Matematica

Numa cidade do interior do país foram criados minidistritos industriais e, num deles, uma família decidiu montar uma indústria de lingerie. Iniciaram com poucas máquinas, mas em pouco tempo o volume de vendas exigiu a compra de novos equipamentos. No presente momento, um consultor está levantando os custos de produção e demais números da empresa, para auxiliar os proprietários na tomada de decisão sobre um novo preço de venda. Foi apurado que, atualmente, o preço médio de venda de cada peça de lingerie é de R$ 8,00, enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam R$ 4,80. Os custos fixos mensais são de R$ 6.400,00. A média de vendas nos últimos meses é de 2500 peças. Com base nas informações acima, responda:
a) Qual a expressão representa a Receita Total, em função da quantidade vendida, R(x)?
b) Qual a expressão representa o Custo Total em função da quantidade vendida, C(x)?
c) Qual a margem de contribuição unitária?
d) Qual a expressão representa o Lucro Total em função da quantidade vendida, L(x)?
e) Qual o ponto de equilíbrio em número de peças?
f) Na condição de vender 2500 peças, qual o lucro total da empresa?

A partir de uma pesquisa de demanda, estima-se que com um preço de R$ 7,20 por peça, a indústria passe a vender 3000 unidades mensais. Considerando esta nova informação, determine:

g) A expressão representa o Lucro Total em função da quantidade vendida, L(x).
h) O novo ponto de equilíbrio.
i) Vendendo agora 3000 peças por mês, ao preço de R$ 7,20 cada uma, qual o lucro total da empresa?
j) Considerando os dados de preço e quantidade demandada, apresentados no problema, determine a equação de demanda admitindo-a linear (p = mx+b). Determine a quantidade que será demandada se for cobrado R$ 7,50 por peça.