matematica

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Determine em que intervalo(s) a concavidade da função é para cima e em que
intervalo(s) a concavidade é para baixo. Determine também as coordenadas do
ponto de inflexão da função: f (x) = x3 + 3x2+ 3x + 1
2. Um fabricante estima que, quando q milhares de unidades de uma certa
mercadoria são produzidas por mês, o custo total é C(q) =
q2 + 4q + 200
milhares de reais e os q milhares deunidades podem ser vendidos por um preço
unitário p(q) = 49 – q reais.
a) Qual é o nível de produção para o qual o lucro é máximo ?
3. Calcule a derivada segunda da função: y = x2 (3x + 1).
4. Calculede duas formas:
a) Por derivação implícita.
b) Derivando uma expressão explícita de y.
4.1 ) x3 – y2 = 5.
4.2 ) xy + 2y = 3.
5. Utilizando os conceitos de derivação implícita, determine aequação da reta
tangente à curva dada no ponto especificado:
a) x2 = y3 ; P (8,4)
b) xy2 – x2y = 6 ; P (2,-1)
6. A produção de uma certa fábrica é Q = 0,08 x2 + 0,12 xy +0,03 y2 unidades por
dia, onde xo número de homens-horas de mão de obra especializada e y o
número de homens-horas de mão de obra não especializada. No momento são
usados 80 homens-horas de mão de obra especializada e 200homens-horas de
mão de obra não especializada. Use os métodos do cálculo para estimar a
variação de mão de obra não especializada necessária para compensar um
aumento de 1 homem

1. A receita mensal deum fabricante é R(q) = 240q – 0,05q2 reais quando q unidades são produzidas durante o mês. No momento, o fabricante está produzindo 80 unidades por mês, mas pretende reduzir a produção mensal de 0,65unidade. Estime qual será a variação resultante da receita mensal.

2. Calcule a derivada das funções abaixo:

a) f (x) = √ .
b) f (x) = √ .
c) f (x) = ln x3 .
d) f (x) = x2 ln x .

3.Determine a equação da reta tangente à curva da função y = f (x) no ponto especificado:
f (x) = x . , onde x = 0.
4. Determine a integral das funções abaixo:

a) ∫
b) ∫ dx
c) ∫ √ + 2)...