matematica

Para resolver os problemas propostos nos exemplos da seção anterior, foi preciso deduzir uma lei ou fórmula matemática que determinasse, precisamente, a dependência existente entre as variáveis envolvidas em cada caso. Essa lei ou correspondência é o que chamamos de função.

Resumindo

Sejam D e I dois conjuntos quaisquer. Uma função f definida em D é uma regra ou lei de correspondência que associa a cada elemento do conjunto D um único elemento do conjunto I .

Em particular, se os conjuntos D e I forem conjuntos de números reais, a cada número real x de D , deve corresponder, pela f, um único número real y em I .

O conjunto D dos valores permitidos para x chama-se domínio da função e o conjunto dos valores correspondentes de y chama-se imagem da função. O conjunto imagem portanto, é um subconjunto de I . O conjunto I é denominado contradomínio de f .

Costuma-se chamar x de variável independente, porque ela é livre para assumir qualquer valor do domínio e chamar y de variável dependente, porque seu valor depende da escolha de x .

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Observe que na definição de função exigimos que a cada elemento do domínio, seja associado um único (um e apenas um) elemento da imagem. A razão dessa exigência não se deve a nenhuma restrição matemática. É uma convenção que tem por origem as descrições de fenômenos físicos e biológicos que são feitas por funções do tempo, ou seja, funções cuja variável independente é o tempo. O tempo, como os físicos o concebem, é uma grandeza monótona estritamente crescente, isto é , que não volta nunca para trás e portanto, as relações que descrevem fenômenos físicos, associam a cada tempo um só evento dando origem à definição de função na forma como a entendemos hoje.

Exemplo 5

A correspondência que associa a cada número real