Matematica
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MATEMÁTICA – PROFESSOR AMBRÓSIO ELIASNÚMEROS COMPLEXOS
QUESTÕES:
01. Determine as raízes imaginárias das equações:
a) x² + 9 = 0
b) 2x² + 10 = 0
c) 2x² – 6x + 9 = 0
d) x² – 10x + 34 = 0
02. Determine o valor real de x para que o número z = x + 1 + (x² – 1)i seja:
a) real
b) imaginário puro
03. Determine o valor de x, para que o número complexo z = (x² – x) + xi seja um número imaginário puro.
Resp. 1 ou 0
04. Determine o número real , para que:
a) z = (² – 4) + ( – 2)i seja imaginário puro
b) w = 5 + (² – 5 + 6)i seja real
05. Se o número z = (x – 7) + (x² – 10x + 21)i é real, quais são os possíveis valores de x?
06. Determine x R para que (x + 12i)(3 – xi) seja um número real.
07. Determine o real x para que z = (13i – 6) + (2x + i)(3 – 2xi) seja:
a) imaginário puro
b) real
08. Determine o valor de w, w R, para que (3 + 4i)(w + i) seja um número real.
09. Dados os complexos z1 = a + 2i e z2 = 3 – bi, determine a e b para que 2z1 – z2 seja um imaginário puro.
Resp. a = 3/2
, b -4
10. (UFLA-MG) Determine os valores de x de modo que o número complexo z = 2 + (x – 4i)(2 + xi) seja real.
a) 2 2
b) 1/3
11. Efetue os cálculos :
462
a) i
40
35
e) 5i + 8i – 1
8
i) (–i)
c) 2
d) 2
756
931
b) i
5
37
302
f) i . i . i
j) (5 + 3i)(2 – 4i)
12. (UFAL) Seja o número complexo z = i
101
+i
c) i
37
g) 5i
k) (6 + 2i)(6 – 2i)
102
103
+i
104
+i
105
+i
e) 3
8
d) 3i
5
h) (–2i)
106
+i
. Calcule z². Resp. –2i
13. (UFCE) Se i representa o número complexo cujo quadrado é igual a –1, determine o valor numérico da
2
3
27
soma 1 + i + i + i + ... + i . Resp. zero
2
3
4
5
1005
14. (UA-AM) O valor da expressão i + i + i + i + i + ... + i
a) –i
b) i
c) 1
2
3
4
92
+i
2
3
4
31
+i
15. Dada a equação i + i + i + i + ... + i
93
94
= a + bi, determine o valor de a + b.
99
.i
+i
16.