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CIÊNCIAS CONTÁBEIS

Professor: Wellington Rufino Diniz
Nome Professor EAD: Ivonete Melo de Carvalho

Aplicações Matemáticas nas Ciências Contábeis

Nome Aluno(a) RA

APLICAÇÕES MATEMÁTICAS NAS CIÊNCIAS CONTÁBEIS

Função do 2º grau

A função f : R R dada por f ( x )= a x² + b x + c , com a , b e c reais e a ¹0, denomina-se função do 2º grau ou função quadrática. Os númerosrepresentados por a , b e c são os coeficientes da função. Note que se a =0 temos uma função do 1º grau ou uma função constante.

EXEMPLO: Considere a função f do 2º grau, em que f (0)=5, f (1)=3 e f (-1)=1.
Escreva a lei de formação dessa função e calcule f (5).
Resolução: Tome f ( x )= a x² + b x +c , com a > 0.
f (0) = 5
f (0) = a.0² + b.0 + c, logo a.0² + b.0 + c = 5, então c = 5

f (1)3 
f (1) = a. 1² + b.1 + c, como c = 5 e f (1) 3, então a. 1² + b.1 + 5 = 3
a + b = 3 – 5
a + b = - 2 ( 1)
f (1) 1 f (1) = a. (-1)² + b (-1) + c , como c = 5 e f (1) 1, então a. (-1)² + b (-1) + 5 = 1 a – b + 5 = 1
a – b = 1 - 5
a – b = - 4 ( 2)
De (1) e (2), obtemos o seguinte sistema:

a + b = - 2 ( 1)
a – b = - 4 ( 2)
2.a = -6
a= -62 então a = -3

Substituindo o valor de a em qualquer uma das equações do sistema temos
a + b = - 2 ( 1)
-3+ b = -2 assim b = -2 +3  b=1
Logo:
A lei de formação da função será f ( x ) = - 3. x² + x + 5

f (5) -3 . (5)² + (5) + 5,
f (5)
f (5)
f (5)

Gráfico de uma função do 2º Grau

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau ou quadrática é uma curva aberta chamada parábola.
Para evitar a determinação de um número muito grande de pontos e obteruma boa representação gráfica, vamos destacar três importantes características do gráfico da função quadrática:
* Concavidade
* Posição em relação ao eixo x
* Localização do seu vértice

Concavidade

A concavidade de uma parábola que representa uma função quadrática
f ( x )a x² b x c do 2º grau depende do sinal do coeficiente a :

a 0: concavidade para CIMAa 0: concavidade para BAIXO



Concavidade de uma função quadrática.

Zeros de uma função quadrática

Os zeros ou raízes da função quadrática f ( x )a x² b x c são as raízes da
equação do 2º grau a x² b x c 0, ou seja:
Raízes: 
x=-b±b2-4ac2
Considerando b2 4a c , pode-se ocorrer três situações:
* 0 as duas raízes são reais ediferentes:

x₁ -b+∆2a e x₂  -b-∆2a

* 0 as duas raízes são reais e iguais (raiz dupla):
x₁ x₂ - b2a

* 0 não há raízes reais.

OBS. : Em uma equação do 2ººgrau a x² b x c 0, a soma das raízes é S e o produto é P tal que: S x₁ x₂ -ba P x ₁ x₂ ca

DEFINIÇÃO :Geometricamente, os zeros ou raízes de uma função do2º grau são as abscissas dos pontos em que a parábola intercepta o eixo x .

Vértice da parábola

Considere as parábolas abaixo e observe o vértice V ( xV , yV ) em cada uma:
Y Eixo de simetria Y
V (Xv, Yv)

X₁ X₂ X X₁ X₂ X

V (Xv,Yv)
Vértice de parábolas ( ∆ >0 para as duas).
Uma forma de se obtero vértice V ( xV , yV ) é:
Xv =x₁+x₂2 , já que o vértice encontra-se no eixo de simetria da parábola;
yV  a xV² b xV c , já que o xV foi obtido acima.
Outra forma de se obter o vértice V ( xV , yV ) é aplicando as fórmulas:
xV -b2ae yV -∆4a

Gráfico de uma parábola

Com o conhecimento das principais características de uma parábola, podemos esboçar com mais facilidade o...
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