Matematica

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1. O valor em reais (R$), de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos dias de pregão é dado pela expressão v = 0,5 t2 – 8 t +45.
Considere t = 0 o momento inicial de análise; t = 1 após 1 dia; t = 2 após 2 dias etc.
a. Esboce p gráfico indicando os principais pontos e o eixo de simetria;
b. Após quanto tempo o valor da ação é mínimo? Qual o valor mínimo?
c. Para quais dias o valorda ação é decrescente? E crescente?
d. Determine a variação percentual do valor da ação após 20 dias de pregão

a. O gráfico é uma parábola do segundo grau passando pelos pontos:

t=0....v=90
t=8....v=13 (vértice da parábola e ponto de mínimo)
t=16....v=90 (simétrico ao (0,90))

Eixo de simetria em t=8 (vertical passando por (8,13)

b. Valor mínimo:

v'=0,5.2.t-8=0
t=8
vmin=0,5.8^2-8.8+45=vmin=13

c. Até o oitavo dia (t=8) o valor da ação é decrescente e a partir daí, crescente.

d. valor em t=0...v=45
....valor em t=20:
v=0,5.400-8.20+45=
=85
variação: 
85/45-1=0,8889=88,89%





O nº se apolice vendidas por um vendedor de seguros pode ser obtidos pela expressão
N= -T² + 14T+32 onde T representa o `mes de venda 

a) Esboce o grafico desta função a partir de uma tabela com numero deapolice vendidas para os 10 primeiros meses de venda 

b) De acordo com os dados obtidos anteriormente em que mes foi vendido o maximo de apolice e qual o numero maximo vendido

c)Qual a media de apolice vendidas por mes para os primeiros meses? e para os 10 primeiros meses

Bom a letra a num dá pra fazer aqui naum rs

Mas como a<0, o gráfico é uma parábola com concavidade para baixo; e ela corta oeixo x nas duas raízes T'e T".

Calculando as raízes:

-T² + 14T+32 = 0
delta = b² -4ac = 14² - 4*-1*32 = 196 + 128 = 324
T'= (-b+raiz de delta)/2a = (-14+18)/2*-1 = 4/-2 = -2
T"= (-b-raiz de delta)/2a = (-14-18)/2*-1 = -32/-2 = 16

b)O mês T onde se vendeu mais apólices é dado pelo T do vértice, e esse nº máximo, pelo N do vértice.

T do vértice = -b/2a = -14/2*-1 = 7
N do vértice = -delta / 4a =-324/ 4*-1 = 81

Logo o mês que vendeu mais apólices foi mês 7 (julho) e foram vendidas 81 apólices.

c) mês 1 => N= -(1)² + 14*1+32 = -1+14+32=45
mês 2 => N= -(2)² + 14*2+32 = -4+28+32=56
mês 3 => N= -(3)² + 14*3+32 = -9+42+32=65
mês 4 => N= -(4)² + 14*4+32 = -16+56+32=72
mês 5 => N= -(5)² + 14*5+32 = -25+70+32=77
mês 6 => N= -(6)² + 14*6+32 = -36+84+32=80
mês 7 => N= -(7)² + 14*7+32 =-49+98+32=81
mês 8 => N= -(8)² + 14*8+32 = -64+112+32=80
mês 9 => N= -(9)² + 14*9+32 = -81+126+32=77
mês 10 => N= -(10)² + 14*10+32 = -100+140+32=72

A média então é:

(45+56+65+72+77+80+81+ 80 +77+72) / 10 =
(101+137+157+161+149) / 10 =
(238+ 318+149) / 10 =
(556+149) / 10 =
705/10 = 
70,5 apólices
arredondando: 71 apólices





Um trator tem seu valor dado pela função V(x) = 125.000 . 0,91x, onde xrepresenta o ano após a compra do trator e x = 0 o ano em que foi comprado o trator.
a) Calcule o valor do trator após 1, 5 e 10 anos da compra.
b) Qual o valor do trator na data da compra? Qual o percentual de depreciação do valor em um ano?
c) Esboce o gráfico de V(x).
d) Após quanto tempo o valor do trator será $90.000,00?


Vamos lá!

a) Deve ser:
Um trator tem seu valor dado pela função V(x) =125.000 . 0,91^x, onde x representa o ano após a compra do trator e x = 0 o ano em que foi comprado o trator

i) Logo, se x = 1,5:
V(1,5) = 125000.0,91^(1,5) = R$108.510,58

ii) Se x = 10
V(10) = 125000.0,91^(10) = R$48.677,01
_______________________________________…

b) No ato da compra, x = 0, logo:
i) V(0) = 125000 . 0,91^0 = 125000 . 1 = R$125.000,00

ii) Em um ano, o valor vai para:
V(1) = 125000 .0,91^1 = 125000 . 0,91 = R$113.750,00

Queda de 125000 - 113750 = R$11.250,00

Logo:
% ------------------- R$
100 ______ 125000
x _________ 11250

125000x = 1125000
x = 1125000/125000
x = 9% ---> percentual de depreciação do valor em um ano

_______________________________________…

c) Não consigo
_______________________________________…

d) Queremos determinar x tal que V(x) = R$90.000,00:...
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