Matematica

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Grandezas diretamente proporcionais

       Um forno tem sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo:
|Tempo (minutos) |Produção (Kg) |
|5 |100 |
|10 |200 |
|15 |300 ||20 |400 |

Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis dependentes. Observe que:
Quando duplicamos o tempo, a produção também duplica.
5 min  ---->  100Kg
10 min ---->  200Kg
Quando triplicamos o tempo, a produção também triplica.
5 min  ---->  100Kg
15 min ---->  300Kg
Assim:
|Duas grandezasvariáveis dependentes são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza |
|é igual a razão entre os valores correspondentes da 2ª |


Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual a razão entre os dois valores correspondentes da outra grandeza.
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Grandezas inversamenteproporcionais

       Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra o relógio", mantendo em cada volta uma velocidade constante e obtendo, assim, um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo
|Velocidade (m/s) |Tempo (s) |
|5 |200 |
|8 |125|
|10 |100 |
|16 |62,5 |
|20 |50 |


Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis dependentes. Observe que:
Quando duplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido àmetade.
5 m/s  ---->  200s
10 m/s ---->  100s
Quando quadriplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à quarta parte.
5 m/s  ---->  200s
20 m/s ---->  50s
Assim:
|Duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais quando |
|a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre os|
|valores correspondentes da 2ª. |


Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual ao inverso da razão entre os dois valores correspondentes da outra grandeza.
[pic]

Regra de três simples

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatrovalores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
        Passos utilizados numa regra de três simples:
        1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
        2º) Identificar se as grandezas são diretamente ouinversamente proporcionais.
        3º) Montar a proporção e resolver a equação.
        Exemplos:
        1) Com uma área  de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
        Solução: montando a tabela:
|Área (m2)|Energia (Wh) |
|1,2 |400 |
|1,5 |x |


        Identificação do tipo de relação:
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        Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
        Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
       ...
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