Matematica

1 Logaritmos
Os logaritmos possuem inúmeras aplicações no cotidiano, a Física e a Química utilizam as funções logarítmicas nos fenômenos em que os números adquirem valores muito grandes, tornando-os menores, facilitando os cálculos e a construção de gráficos. O manuseio dos logaritmos requer algumas propriedades que são fundamentais para o seu desenvolvimento.
No entanto antes de conhecer suas propriedades, devemos nos consentrar na sua constituição ou nos elementos que compõem a formação de um logaritmo; veja figura abaixo:

Lê-se: logaritmo de b na base a igual a x ou logaritmo na base a de b igual a x

Assim sendo; por definição:
Logaritmo de b na base a: é o número ou expoente através do qual a base adeverá ser elevada para que o resultado seja b (no exemplo acima o resultado obtido é x).

Ou melhor:

Regra nº4 - regra geral dos logaritmos
:

1.1 Propriedade Operatórias dos Logaritmos
• Logaritmo de um produto

• Logaritmo de um quociente

• Logaritmo de uma potência

• Logaritmo de uma raiz

1.2 Mudança de Base
As vezes, em algumas situações, devemos transformar o logaritmo em outra base. Para mudarmos a base de um logaritmo, utilizamos a seguinte fórmula: Log b em que c será a nova base
Loga b = ______ condições: b > 0 Logc a 0 < a 1

Conseqüência:
a) loga b . logc a = logc b
b) loga b = 1 ____ logb a

2 Função Logaritma
Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.

Exemplos de funções logarítmicas:

f(x) = log2x f(x) = log3x f(x) = log1/2x f(x) = log10x f(x) = log1/3x f(x) = log4x f(x) = log2(x – 1) f(x) = log0,5x

Determinando o domínio