matematica

dicas do vestibular

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matematica: trigonometria
1) Funções trigonométricas no triângulo retângulo
C

Material elaborado pelos professores Amauri e Tupy do Sistema de Ensino Energia.

2) Relações num triângulo qualquer

b

cateto adjacente c · cos B = ––––––––––––––– = –– hipotenusa a

c

b
O

· α: ângulo central (em radianos)

B

C

· =α.R

E

· 180º = π rad

R

· sen α = EF
· cos α = OF

B

· tg α = AB
· cotg α = DC

· Lei dos cossenos: a² = b² + c² – 2 . b . c . cos A

R

α

O

α
R

O

A

F

· sec α = OB

A

· cossec α = OC
· OE = R = 1

B

B

c

D

· Lei dos senos: a b c ––––– = ––––– = ––––– = 2R sen A sen B sen C

cateto oposto b · tg B = ––––––––––––––– = –– cateto adjacente c A

4) Círculo e funções trigonométricas

A

cateto oposto b · sen B = ––––––––––––––– = –– hipotenusa a

a

3) Comprimento de um arco

a
C

5) Relações fundamentais e auxiliares

6) Variações das funções básicas

Fundamentais

1º quadrante

Crescente ou decrescente
2º quadrante
3º quadrante

sen x = –sen (–x) → ímpar

crescente

decrescente

decrescente

crescente

[a – b, a + b]

cos x = cos (–x) → par

decrescente

decrescente

crescente

crescente

π

ℜ

tg x = –tg (–x) → ímpar

crescente

crescente

crescente

crescente

x ≠ Kπ

π

ℜ

cotg x = –cotg (–x) → ímpar

decrescente

decrescente

decrescente

decrescente

y = a ± b . sec x

π x ≠ –– + Kπ
2

2π

(–∞, a – b] U [a + b, +∞)

sec x = sec (–x) → par

crescente

crescente

decrescente

decrescente

y = a ± b . cossec x

x ≠ Kπ

2π

(–∞, a – b] U [a + b, +∞)

cossec x = –cossec (–x) → ímpar

decrescente

crescente

crescente

decrescente

Função

Domínio

Período

Imagem

Par ou ímpar

y = a ± b . sen x

ℜ

2π

[a – b, a + b]

y = a ± b . cos x

ℜ

2π

y = a ± b . tg x

π x ≠