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LISTA DE ESFERAS - GABARITO

01) Qual o volume de uma esfera de 30 cm de raio?
Solução. O volume da esfera é dado pela fórmula: [pic]. Logo o volume será: [pic]

02) Uma esfera está inscrita num cubo cuja aresta mede 20 cm. Calcule a área da superfície esférica.

Solução. Repare que o raio da esfera inscrita é a metade da aresta do cubo. Logo r = 10cm. A área daesfera é calculada com a fórmula: [pic]. Então a área dessa esfera é:

[pic]


03) Tomando o raio da Terra 6400 km, calcule a área do “Globo” terrestre, em km2.

Solução. Considerando a Terra como uma esfera, sua área pode ser calculada com a mesma fórmula Logo, [pic]

04) Duas esferas de chumbo, uma de 3 cm e outra de 6 cm de raio, fundem-se e formam outra esfera. Calcule o raio dessa novaesfera.

Solução. V3 = V1 + V2, onde:

V1 = [pic]
V2 = [pic]

V3 = [pic]

05) Calcule o volume de uma esfera de 100( cm2 de área.

Solução. Igualando a fórmula da área ao valor indicado, temos:
[pic] Calculando o volume vem:
[pic]

06) Determine a área de uma esfera, sendo 2304( cm3 o seu volume.

Solução. Igualando a fórmula do volume ao valor indicado, temos:

[pic]Calculando a área vem: [pic]


07) Uma esfera tem 25( cm2 de superfície. Em quanto devemos aumentar o raio para que a área passe a ser 64( cm2?

Solução. Calculando o raio da esfera conhecida, temos:
[pic] Aumentando o esse raio de “x”, vem:

[pic]

08) Qual é a área total e o volume do recipiente?

Solução. Considerando o recipiente aberto, não calculamos a área da “tampa”. Basta calcularmosa metade da área e do volume da esfera.

i) [pic]

ii) [pic]


09) Determine o volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 324(cm2.

Solução. Igualando a fórmula da área ao valor indicado, temos:
[pic] Calculando o volume vem:
[pic]


10) Calcule o volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 144(cm2.

Solução. Igualando a fórmula da área ao valor indicado, temos:[pic] Calculando o volume vem:
[pic]

11) Quantos brigadeiros (bolinhas de chocolate) de raio 0,5 cm podemos fazer a partir de um brigadeiro de raio 1 cm?

Solução. Calculamos quantas bolinhas de 0,5cm de raio cabem em uma bola de 1cm.

Temos: [pic] e [pic] Logo,

[pic] Podemos fazer 8 brigadeiros.


12) Duas bolas metálicas, cujos raios medem 1 cm e 2 cm, são fundidas e moldadas emforma de um cilindro cuja altura mede 3 cm. Obtenha a medida do raio da base do cilindro.

Solução. Vcilindro = V1 + V2, onde:

V1 = [pic]
V2 = [pic]
Vcilindro = [pic]

13) Determinar o raio de uma esfera, sabendo que um plano determina na esfera um círculo de raio 20 cm, sendo de 21 cm a distância do plano ao centro da esfera.

Solução. O plano interceptou a esfera a 21cm do centro edeterminou o círculo de raio 20cm. Repare que esse raio é perpendicular à distância até o centro. O raio da esfera é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por esses segmentos. Logo aplicando a relação de Pitágoras, temos:

[pic]


14) O raio de uma esfera mede 53 cm. Um plano que secciona essa esfera determina nela um círculo de raio 45 cm. Determinar a distância do plano ao centro daesfera.

Solução. A distância entre o círculo e o centro é o cateto do triângulo retângulo formado pelo raio da esfera e o do círculo. Logo aplicando a relação de Pitágoras, temos:

[pic]


15) Determinar o diâmetro de um círculo cuja área é igual à superfície de uma esfera de raio r.

Solução. O diâmetro de um círculo da esfera possui área igual à área da esfera. Desejamos saber a relaçãoentre esses raios. Temos:[pic]. Igualando as expressões, temos: [pic]

16) Determine o raio de uma esfera de superfície 36( cm2.
Solução. Basta igualar a área da esfera ao valor indicado. Isto é: [pic]

17) Determinar a área do círculo da esfera cujas distâncias polares são de 5 cm e 3 cm.

Solução. O desenho mostra que o raio da esfera vale 4cm e a distância do círculo ao centro é 1cm. O...
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