Matematica

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UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo: Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação aonúmero de frutas da hora anterior;
Nas 8 – t horas restantes diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior.
Calcular:

b. O valor de t, admitindo que, ao final do período deoito horas, há, na barraca, 32%
das frutas que havia, inicialmente. Considere log2 = 0,30 e log3 = 0,48

T(x) = Q .0,80.x

Porém depois de k horas a quantidade diminuiu num ritmo de10%

F (t) = ( Q . 0,80.x) . ( 1 - 0,10).t-x = ( Q.0,80.x) . (0,9).t-x

para t=8 o valor F(t) = ( Q.0,80.x) . ( 0,9).8-x = 0,32Q

Logaritmo de ambos os membros

K.log 0,8+(8k) . log0,9 = log 0,32

0,8 = 8/10 = 2.3/10
0,9 = 9/10 = 3.2/10
0,32 = 32/100 = 2.5/100

log 0,8 = 3. log 2 - log 10 = 3 . 0,30 - 1 = 0,10
log 0,9 = 2. log3 - log 10 = 2 . 0,48 - 1 = 0,04log 0,32 = 5 . log 2-2 = 1,50 - 2 = 0,50

-0,10k - ( 8-k) . 0,04 = - 0,50
-0,10k - 0,32 + 0,04k = - 0,50
-0,06k = - 0,18
k = - 0,18/ - 0,06
k = 3

t = 3

2. (ANGLO) Num certo mêsdois jornais circulam com 100.000 e 400.000 exemplares diários, respectivamente. Se, a partir daí, a circulação do primeiro cresce 8,8% cada mês e a do segundo decresce 15\5 cada mês, qual onúmero mínimo de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere a do segundo? (use log2 = 0,301)

Jornal A : 100.000,00 (1+0,88)n Jornal B : 400.000,00 (1-0,03)n100.000,00 (1,88)n 400.000,00 (0,97)n

JORNAL A > JORNAL B
100.000,00 (1,88)n > 400.000,00 (0,97)n
1,88n > 4.0,97n
1,88n > 3,88n ( log1,88 3,88 = nlog1,88 3,88 = n
2,14 = n

100.000,00 (1,88)2,14 400.000,00 (0,97)2,14
386.098,21 > 374.758,50

Resposta 2,14
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