Matematica

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CADERNO

LÓGICA
2º semestre
Luan Guerra

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SUGESTÕES cadernosppt@gmail.com.br

Aviso
Esse material foi criado a partir do caderno de um aluno do curso de administração. Sendo assim, não substituirá nenhuma fonte didática como: livros, artigos científicos, etc.

Observação: O objetivo dessa apresentação é simplesmente ajudar o estudante, nada alémdisso.

SITESUGERIDO

www.colegioweb.com.br/matem atica/conectivos-logicos-.html

LIVROSSUGERIDOS
• Alencar Filho, Edgard – Iniciação à Lógica Matemática • Castrucci, Benedito – Introdução à Lógica Matemática

CADERNO +
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Apresentação
• Argumento 1 – Raciocínio Todo homem é mortal Sócrates é mortal Logo, Sócrates é homem

• Argumento 2 – Raciocínio Todo homem émortal Sócrates é homem Logo, Sócrates é mortal

Continuação
• Lei da Não-contradição: a proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo.

O que é uma proposição?
• É TODA FRASE QUE PODE SER CLASSIFICADA COMO VERDADEIRO E FALSO

PREMISSA?
• Está dentro de um argumento, ou seja, toda premissa é uma proposição, mas nem toda proposição é uma premissa

Raciocínio Dedutivo
•Exemplo Todo metal é dilatado pelo calor. O ouro é metal. Logo, o ouro é dilatado pelo calor.

Raciocínio Indutivo
• Exemplo: O ferro é um metal e conduz eletricidade. O zinco é um metal e conduz eletricidade. Logo, todo metal conduz eletricidade.

Proposições
• Proposição Simples É toda frase que pode ser classificada em verdadeira e falso. • Proposição Composta É frases com duas ou maisproposições simples

Continuação
• Valor Lógico A Lua é um satélite da Terra. VL(q) = V Dante escreveu Os lusíadas. VL(q) = F

Continuação

Negação

Detalhes
• e é somente verdadeiro, quando os “dois”
termos são verdadeiros.

• ou quando os “dois” são falsos.

Conjunção
• A conjunção de duas proposições P e Q é representada por:

p^q Lê se “p e q”

Exemplos de ‘Conjuntos’P Q

Disjunção
O operado lógico DISJUNÇÃO caracterizado pelo conectivo OU e representado pelo símbolo V

Continuação

Pode ser o p ou q ou os dois

OU ( V ) Exclusivo

Não podem acontecer ao mesmo tempo.

Símbolo de OU Exclusivo

Exemplos
A: O livro é interessante B: O livro é caro. Negação A: O livro não é interessante. +: Não é verdade que o livro é interessante. A ^ B: Olivro é interessante e caro. A V B: O livro é interessante ou caro.

Exemplos
A:Ela é mineira e ele é paraense. Ela não é mineira e ele é paraense. Ela é mineira e ele não é paraense. Ela não é mineira ou ele não é paraense. B:Ela é mineira ou ele é paraense. Ela não é mineira e ele não é paraense.

Continuação
A:Não é verdade que Galileu esteja certo. P: Galileu está certo. (~p) B:A águaestá líquida. A água está sólida.

Condicional
O operador lógico CONDICIONAL será caracterizado pelo conectivo Se... Então e representado pelo símbolo

Obs: A condicional só será falsa se a primeira for verdadeira e a segunda foi falsa. A primeira proposição será chamada de ANTECEDENTE e a segunda será chamada de CONSEQUENTE.

Na condicional teremos a seguinte situação: Uma condiçãoSUFICIENTE gera um resultado NECESSÁRIO. Daí se temos: “Pedro é rico então Maria é médica” Pode ser escrita: “Pedro é rico é CONDIÇÃO SUFICIENTE para que Maria seja médica.” “Maria ser médica é CONDIÇÃO NECESSÁRIA para que Pedro seja rico.”

Suficiente/Necessário

Se... Então

Dados

Condicional
• O conectivo se... então... e a condicional A condicional se p então q é outra proposição quetem como valor lógico F se p é verdadeira e q é falsa. O símbolo p → q representa a condicional, com a seguinte tabela-verdade:

TABELA

Exemplo

Exemplo

DADOS

Bicondicional
• O conectivo se e somente se e a bicondicional A bicondicional p se e somente se q é outra proposição que tem como valor lógico V se p e q forem ambas verdadeiras ou ambas falsas, e F nos outros casos....
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