Matematica

Figura: Alunos utilizando a trena para medir a largura real da rua.

Figura 3: Alunos medindo a largura do ponto A ao ponto B.

12. Aplicações das relações trigonométricas
A seguir, são apresentados alguns problemas ilustrados para serem analisados e resolvidos aplicando os conhecimentos adquiridos de trigonometria [1], [2], [3].
Problemas: 1. Uma cegonha tem o ninho num poste de alta tensão com 20 metros de altura

(onde foi colocada uma placa especial para a cegonha não correr nenhum risco). Vê um alimento no chão e voa em direção a ele numa inclinação de 35º como mostra a figura 4. Qual a extensão do vôo da ave?

Figura 4

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Solução:

Temos: 30º: ângulo de depressão, no momento em que avistou-se do farol um barco. 80m: altura do farol. α : ângulo de elevação, no momento em que o tripulante do barco avistou o topo do farol (deve ser determinado). x: distância do barco à base do farol (deve ser determinado).

a) Como sabemos que a forma dos ângulos internos de um triângulo é 180º temos que: Um ângulo desse triângulo é 60º, pois, 60º + 30º (ângulo de depressão) = 90º. Como o outro ângulo desse triângulo corresponde ao ângulo formado pelo farol e a base desse farol, temos então um ângulo de 90º. Assim, temos: 90º + 60º + α = 180º ⇒ α = 30º Portanto o ângulo que o tripulante avista o topo do farol é de 30º. b) Utilizando a relação trigonométrica, temos: tg30º=
⇒x = cateto oposto 3 80 = ⇒ ⇒ cateto adjacente 3 x 3 x = 240 ⇒ x = 240 3 ⇒ x = 240 3 . 3 3 ⇒

240 3 ⇒ x = 80 3 m. 3 Portanto à distância do barco ao farol é de aproximadamente 80 3 m ou 138 m

13. Atividade desenvolvida com uma maquete
Para melhor representar alguns problemas relacionados no item 12, foi confeccionado uma maquete que permite ao aluno um contato maior com a situação problema através da visualização e manipulação. Os problemas abordados na maquete estão ilustrados nas figuras 24, 25 e 26 que veremos a seguir:

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