Matematica

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Atividade Avaliativa Desafio de Aprendizagem

Atividade Avaliativa: Desafio de Aprendizagem apresentado ao Curso de Tecnologia em Gestão Pública da Universidade Anhanguera Uniderp, como requisito para a avaliação da Disciplina Matemática ata obtenção e atribuição de nota da Atividade Avaliativa.

Brasília
2011

Introdução

Contemplamos neste, o estudo de algumas funções. Tratando de seuconceito e complementando com exemplos práticos. Para que assim o aprendizado seja de maior significância.
Abordando assim a função em si e as funções de 1º e 2º grau, como também a função exponencial, em que ambas tem suas diferenças e relações.

2. Desenvolvimento

- Função:
Dados dois conjuntos não vazios, A e B, chama-se função de A em B a qualquer relação tal que a cada um doselementos do conjunto A corresponda sempre um único elemento do conjunto B. Indicamos que uma relação f é uma função de A em B, escrevendo f : A → B.
O gráfico cartesiano de uma função numérica é a representação gráfica onde cada um desses pares ordenados é mostrado como um ponto de plano cartesiano. Em que a é chamado de abscissa e b de ordenada.

Y

b

a X

- Função de1º Grau:
Denominamos função do primeiro grau a qualquer função f: R → R, tal que:
F(x) = ax + b
O gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta inclinada que encontra o eixo vertical quando y = b.
Sendo a 0 a função será crescente, ou seja, quanto maior for o valor de x, maior será também o valor correspondente de y e o gráfico vai ficando mais alto para a direita.

Y f (x) = ax + ba 0
b
X


Exemplo:
- Uma dona de casa deseja comprar legumes e frutas e dispõe de R$ 24,00. Sabe-se que o preço médio por quilo de legumes é de R$ 3,00 e por quilo de frutas é de R$ 4,00.
Temos como expressão: 3x + 4y = 24
Logo teremos o seguinte gráfico:

3x = 24 4y = 24
x = y =
x = 8 y = 6

Y
6

8
X

- Funçaõ do 2º Grau:Denominamos função do primeiro grau a qualquer função f: R → R, tal que:
F(x) = a + bx + c
O gráfico de uma função do 2º grau sempre será uma parábola.
Na representação gráfica a função do 2º grau terá como representação a concavidade, em que a 0 terá a concavidade para cima, tendo a 0 sua concavidade será para baixo.
a 0 a 0

Exemplo:

Função do 2º grau completa:Função do 2º grau incompleta:

f(x) = 5x2 – 2x + 8; f(x) = x2 – 2x;
a = 5, b = – 2 e c = 8 a = 1, b = – 2 e c = 0

- Função Exponencial:
Chamamos de função exponencial a toda função do tipo f(x) = , definida para todo x real com a 0 e a 1.
A funçãoexponencial tem algumas características como:
- A função é crescente para a base a maior que 1 (a 1) ;
- A função decrescente para a base a maior que 0 e menor que 1 ( 0 a 1) ;
- O seu domínio é o conjunto dos reais D = R;
- A curva da função f(x) = passa pelo ponto (0,1);
Gráfico da função exponencial y = b.
y = b . y = b .
Y Y

b b
X X

a 0 a 0Exemplos:
a) f(x) = 3x
b) f(x) = 2x + 1

Passo 2:
Resolver o seguinte desafio:
Um trator tem seu valor dado pela função V(x) =125.000 · , onde x representa o ano após a compra do trator e x = 0 o ano em que foi comprado o trator.

a)Calcule o valor do trator após 1, 5 e 10 anos da compra.
V(x) = 125.000.

Para (x)1:
V(1) = 125.000.
V(1) = 125.000. 0,91
V (1) = 113.750

Para (x) 5:V(5) = 125.000.
V(5) = 125.000. 0,6240
V(5) = 78.004,02

Para (x) 10:
V(10) = 125.000.
V(10) = 125.000. 0,3894159
V(10) = 48.677,01

Logo,

X | V(x) |
1 | 113.750,00 |
5 | 78.004,02 |
10 | 48.677,01 |

b) Qual o valor do trator na data da compra? Qual o percentual de depreciação do valor em um ano?
x = 0
V(0) = 125.000.
V(0) = 125.000.1
V(0) = 125.000
O valor na data da...
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