Matematica

Modelagem Matemática e Sistemas Dinâmicos
2ª Lista de Exercícios – Revisão de EDO – Definições e Terminologia

Estabeleça se a equação é linear ou não-linear.
1) (1 – x) y’’ – 4xy’ + 5y = cosx 2)
3) (y2 -1) dx + x dy = 0 4) udv + (v + uv – euu) du = 0
5) t5y(4) – t3y’’ + 6y = 0 6)
7) 8)
9) (sen) y’’’- (cos) y’ = 2 10)

Verifique que a função indicada é uma solução explícita da equação diferencial dada. Admita um intervalo de definição apropriado I.
11) 2y’ + y = 0; y = e-x/2 12)
13) y’’ - 6y’ + 13y = 0; y = e3x cos2x 14) y’’ + y = tg x; y= - (cosx) ln(secx + tgx)

Verifique que a expressão indicada é uma solução implícita da equação diferencial dada. Encontre pelo menos uma solução explícita em cada caso. Use um programa de criação de gráficos das soluções explícitas. Encontre o intervalo de I de cada solução .
15) 16) 2xy dx + (x – y) dy = 0; -2x2 y + y2 = 1

Verifique que a família de funções indicada é uma solução da equação diferencial dada. Admita um intervalo de definição I apropriado de cada solução.
17) P’ = P(1 – P); P =
18) y’ +2xy = 1;
19)
20)

21) (a) Verifique se y = 1(x) = x2 e y = 2(x) = -x2 são soluções da equação diferencial xy’– 2y = 0 no intervalo (-, ). (b) Verifique que a função definida por partes , também é uma solução de xy’ - 2y = 0 no intervalo (-, ).

22) Em nossa aula teórica, vimos que y = 1(x) = e y = 2(x) = -são soluções da equação diferencial dy/dx = -x/y no intervalo de (-5, 5). Explique porque a função definida por partes
, não é uma equação diferencial no intervalo (-5, 5).

23) (a) Dê o domínio da função y