Matematica

Fundação Educacional Dom André Arcoverde
Instituto Superior de Educação
Curso de Matemática

Teoria dos Conjuntos

Por:
Liliane Peres
Djalma

Valença,2012.
Teoria dos conjuntos * Um pouco de história
É a teoria matemática que trata das propriedades dos conjuntos. Ela tem sua origem nos trabalhos do matemático russo Georg Cantor (1845–1918), e se baseia na ideia de definir conjunto como uma noção primitiva. Também chamada de teoria ingênua ou intuitiva devido à descoberta de várias antinomias (ou paradoxos) relacionadas à definição de conjunto. Estas antinomias na teoria dos conjuntos conduziram a matemática a axiomatizar as teorias matemáticas, com influências profundas sobre a lógica e os fundamentos da matemática. * Definição de conjuntos
O conjunto é definido como uma coleção de objetos claramente distinguíveis uns de outros, chamados elementos, e que pode ser pensado como um todo. Não é habitual considerar conceitos mais simples que os de conjunto e elemento de um conjunto. Conjunto e elemento de um conjunto são termos primitivos que não se definem.

Exemplos de conjuntos:
Os estudantes da FAA. Cada estudante é elemento do conjunto.
Um sistema de três equações com três incógnitas. Cada equação é elemento do conjunto.
Os números inteiros positivos. Cada número é elemento do conjunto.
Um conjunto designa-se geralmente por uma letra maiúscula com ou sem índice.
A expressão simbólica x ∈ A significa que x é elemento do conjunto A e lê-se: x pertence ao conjunto A . A expressão simbólica x∈ A significa que x não é elemento do conjunto A e lê-se: x não pertence ao conjunto A . * Fundamentos
A Teoria dos conjuntos axiomática, portanto, é fundamentada em apenas dois conceitos: * A noção primitiva de conjunto; * A expressão , em que x e y são conjuntos.
Diz-se que x é um elemento de y quando esta última expressão for verdadeira, e x não é um elemento de y quando esta expressão for falsa (neste caso escreve-se ).
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