Matematica

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|[pic] | |
| |COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III |
| |1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – MEIO AMBIENTE - Prof. WALTER TADEU|
| |www.professorwaltertadeu.mat.br |


LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - GABARITO


1) Dada a função f(x) = –2x + 3, determine f(1).

Solução. Substituindo o valor de “x”, temos: [pic].

2) Dada a função f(x) = 4x +5, determine x tal que f(x) = 7.

Solução. O valor procurado o elemento “x” do domínio que possui imagem y = 7.

Temos: [pic].


3) Escreva a função afim [pic], sabendo que:

a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4

Solução. Cada par de valores pertence à lei da função afim (equação de uma reta). Temos:

a) [pic].

Logo, a função é: [pic].

b)[pic].

Logo, a função é: [pic].

c) [pic].

Logo, a função é: [pic].


4) Estude a variação de sinal (f(x) > 0, f(x) = 0 e f(x) < 0) das seguintes funções do 1º grau:

a) f(x) = x + 5 b) f(x) = -3x + 9 c) f(x) = 2 – 3x d) f(x) = -2x + 10 e) f(x) = - 5x

Solução. O gráfico da função afim ou linear (reta) intercepta o eixo X no ponto onde o gráfico seanula. Isto é, o ponto [pic]. Se o coeficiente “a” de “x” for positivo, a função é positiva para valores maiores que a raiz x0 e negativa para valores menores. Caso “a” < 0 ocorre o contrário. Os gráficos foram construídos no software “wolframalpha” – www.wolframalpha.com.br.


a) [pic].



b) [pic].



c) [pic].


d) [pic].


e) [pic].


5) Considere a função f: IR ( IRdefinida por f(x) = 5x – 3.

a) Verifique se a função é crescente ou decrescente
b) O zero da função;
c) O ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) O gráfico da função;
e) Faça o estudo do sinal;

Solução. Analisando cada item de acordo com a caracterização da função afim, temos:

a) Como a = 5 > 0, a função é crescente.
b) O zero da função é o valor de “x” que anula a função: [pic].c) O gráfico intersecta o eixo Y no ponto onde x = 0: [pic].




d) e) [pic].




6) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).

Solução. Cada ponto (x,y) é da forma (x, f(x)). Utilizando o sistema,temos:

[pic].

Logo, a função é: [pic]. O valor pedido é: [pic].


7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:

a) Se a função é crescente ou decrescente b) A raiz da função c) o gráfico da função d) Calcule f(-1).

Solução. A lei pode ser encontrada da forma anterior pelo sistema. Outra forma de encontrá-la é através da equaçãoda reta y = ax + b, que é a representação da função afim. Calculamos o coeficiente angular “a” e o linear “b”. Temos: [pic].

a) Como [pic], a função é crescente.
b) A raiz da função é o valor de “x” tal que f(x) = 0: [pic].



c) d) [pic].




8) Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto deintersecção dessas retas:

a) f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5 b) f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6 c) f(x) = 4x e g(x) = -x + 3

Solução. Os pontos de interseção podem ser encontrados igualando-se as duas equações em cada caso. Na interseção os valores de “x” das abscissas são os mesmos, assim como as ordenadas.

a) [pic].

Isto significa que o ponto (0, 5) é comum a ambas as...
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