Matematica

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CURSO OBJETIVO

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ITA 1998

Física
Caso necessário, utilize os seguintes valores de constantes: aceleração de gravidade local g = 10m/s2 massa específica da água = 1,0 g/cm3 calor específico da água = 4,2 kJ/kg K As questões de números 01 a 20 NÃO PRECISAM SER JUSTIFICADAS no Caderno de Respostas. Basta marcar as respostas na Folha de Respostas (verso do Caderno de Respostas) e na Folhade Leitura Óptica.

02 b
Considere uma partícula maciça que desce uma superfície côncava e sem atrito, sob a influência da gravidade, como mostra a figura. Na direção do movimento da partícula, ocorre que: A ( ) a velocidade e a aceleração crescem. B ( ) a velocidade cresce e a aceleração decresce. C ( ) a velocidade decresce e a aceleração cresce. D ( ) a velocidade e a aceleração decrescem. E( ) a velocidade e a aceleração permanecem constantes. Resolução Desprezando o atrito , a partícula fica sob ação exclusiva → → de seu peso P e da reação normal de apoio N.

01 d
A velocidade de uma onda transversal em uma corda depende da tensão F a que está sujeita a corda, da massa m e do comprimento d da corda. Fazendo uma análise dimensional, concluímos que a velocidade poderia ser dadapor: 1 F Fm 2 Fm –– –––– . –––– . –––– 2 . A) ( ) B) ( ) C) ( ) md d d Fd –– 2 D) ( ) –––– . m

( )

1

md 2 E) ( ) –––– . F

( ) ( )

( )

Resolução De acordo com o texto, temos: V = k Fx my dz [V] = LT–1 [F] = MLT–2 [m] = M [d] = L LT–1 = (MLT–2)x My Lz LT–1 = Mx+y Lx+z T–2x x+y=0 x+z=1 –2x = –1 1 x = ––– 2 ⇒ 1 y = – ––– 2 1 z = ––– 2

}

→ O peso P pode ser decomposto em duasparcelas: → Pt: componente do peso na direção tangente à trajetória (direção do movimento). → Pn: componente normal do peso. → → A resultante entre N e Pn é a força centrípeta. A componente tangencial do peso é responsável pela aceleração tangencial. Pt = mat mg sen θ = mat at = g sen θ

Portanto: V= k Fd Fd 2 ––– ou V = k ( ––– ) m m
1 –

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À medida que apartícula desce, o ângulo θ vai diminuindo, sen θ vai diminuindo e o módulo da aceleração tangencial vai diminuindo. Por outro lado, durante a descida, a energia potencial de gravidade vai se transformando em cinética e o módulo da velocidade vai aumentando.

µW F > ––––––––––––––– cos θ – µ sen θ µW F > –––––––––––––––– cos θ (1 – µ tg θ) 1 Sendo –––––– = sec θ, vem: cos θ µ W sec θ F > ––––––––––––1 – µ tg θ Como F deve ser um infinitésimo maior que o valor µ W sec θ –––––––––––, consideramos que o mínimo valor de F é 1 – µ tg θ praticamente igual ao valor mencionado.

03 d
Um caixote de peso W é puxado sobre um trilho horizontal por uma força de magnitude F que forma um ângulo θ em relação à horizontal, como mostra a figura. Dado que o coeficiente de atrito estático entre o caixote e otrilho é µ, o valor mínimo de F, a partir de qual seria possível mover o caixote, é: Wsenθ 2W A ( ) ––––– . B ( ) ––––––––– . 1 – µtanθ 1–µ µWsenθ C ( ) ––––––––– . 1 – µtanθ E ( ) (1–µtanθ)W. Resolução µWsecθ D ( ) ––––––––– . 1 – µtanθ

04 c
Uma massa m em repouso divide-se em duas partes, uma com massa 2m/3 e outra com massa m/3. Após a divisão, a parte com massa m/3 move-se para a direitacom uma velocidade de módulo v1. Se a massa m estivesse se movendo para a esquerda com velocidade de módulo v antes da divisão, a velocidade da parte m/3 depois da divisão seria: 1 A ( ) –– v1–v para a esquerda. 3 B ( ) (v1–v) para a esquerda. C ( ) (v1–v) para a direita.

(

)

→ A força F é decomposta em duas parcelas: Fx = componente horizontal de F = F cos θ Fy = componente vertical de F= F sen θ A reação normal de apoio tem intensidade N dada por: N = W + F sen θ A força de atrito de destaque tem intensidade dada por: Fdes = µE N Fdes = µ (W + F sen θ) Para que o caixote se movimente, devemos ter: Fx > Fdes F cos θ > µ (W + F sen θ) F cos θ > µ W + µ F sen θ F (cos θ – µ sen θ) > µ W

1 D ( ) –– v1–v para a direita. 3 E ( ) (v1+v) para a direita. Resolução A questão não foi...
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