Matematica

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Colégio Estadual Ivo Leão


Trabalho N°2
Matemática

Nome: Tiago Alves
N°: 27
Série: 3°E

Média Aritmética
A média aritmética é considerada uma medida de tendência central e é muito utilizada no cotidiano. Surge do resultado da divisão do somatório dos números dados pela quantidade de números somados.
Por exemplo, determinar a média dos números 3, 12, 23, 15, 2.
Ma =(3+12+23+15+2) / 5
Ma = 55 / 5
Ma = 11
A média dos números é igual a 11.
Esse tipo de cálculo é muito utilizado em campeonatos de futebol no intuito de determinar a média de gols da rodada, nas escolas calculando a média final dos alunos, também é utilizado nas pesquisas estatísticas, pois a média dos resultados determina o direcionamento das ideias expressas pelas pessoas pesquisadas.
Exemplo 1Calcule a média anual de Carlos na disciplina de Matemática com base nas seguintes notas bimestrais:
1ºB = 6,0
2ºB = 9,0
3ºB = 7,0
4ºB = 5,0
Ma = (6,0 + 9,0 + 7,0 + 5,0) / 4
Ma = 27/4
Ma = 6,75
A média anual de Carlos foi 6,75.

Exemplo 2
O dólar é considerado uma moeda de troca internacional, por isso o seu valor diário possui variações. Acompanhando a variação de preços dodólar em reais durante uma semana verificou-se as variações de acordo com a tabela informativa:
Segunda - R$ 2,30
Terça - R$ 2,10
Quarta - R$ 2,60
Quinta - R$ 2,20
Sexta - R$ 2,00
Determine o valor médio do preço do dólar nesta semana.
Ma = (2,3 + 2,1 + 2,6 + 2,2 + 2) / 5
Ma = 11,2 / 5
Ma = 2,24
O valor médio do dólar na semana apresentada foi de R$ 2,24.
Exemplo 3
Em uma empresaexistem cinco faixas salariais divididas de acordo com a tabela a seguir:
Grupos - Salário
A - R$ 1.500,00
B - R$ 1.200,00
C - R$ 1.000,00
D - R$ 800,00
E - R$ 500,00

Determine a média de salários da empresa.
Ma = (1500 + 1200 + 1000 + 800 + 500) / 5
Ma = 5000 / 5
Ma = 1000
A média salarial da empresa é de R$ 1.000,00.

Média Geométrica
A média geométrica entre númerosreais não negativos x1, x2, ..., xn é definida como sendo a raiz n-ésima do produto dos n termos (ou, alternativamente) é o produto dos n termos elevado ao inverso do número de termos, como segue:

Exemplos:
1) Média geométrica entre 4 e 9:

2) Média geométrica entre 3, 3, 9 e 81:

3) Média geométrica entre 1, 1, 1, 32 e 243:

Obs. A média geométrica entre 0 e quaisquer outros números reaisnão negativos sempre será 0.
Exemplo: Média geométrica entre 0, 11250, 15, 1, 32, 12 e 243:

Média Harmônica
A média harmônica está relacionada ao cálculo matemático das situações envolvendo as grandezas inversamente proporcionais. Como exemplo, temos a relação entre velocidade e tempo. Suponha que, em uma determinada viagem, um carro desenvolva duas velocidades distintas, durante a metade dopercurso ele manteve a velocidade de 50 km/h e durante a metade restante sua velocidade foi de 60 km/h. Vamos determinar a velocidade média do veículo durante o percurso.
De acordo com a média harmônica temos a seguinte relação:

A velocidade média do veículo durante todo o percurso será de aproximadamente 54 km/h.
Caso calculássemos a velocidade média utilizando a média aritmética chegaríamosao resultado de 55 km/h. Esse valor demonstra que a velocidade e o tempo de percurso nos dois trechos seriam iguais. Mas precisamos considerar que no primeiro trecho o automóvel levou um tempo maior para o percurso, pois a velocidade era de 50 km/h e no segundo trecho o tempo decorrido foi menor, devido à velocidade de 60 km/h.
Nesse momento, observamos a relação inversa entre velocidade e tempoe, para que não ocorra erro, é aconselhável nessas condições a utilização da média harmônica.
Outros exemplos de média harmônica:
1) Média harmônica entre 2 e 3:

2) Média harmônica entre 5, 5 e 2:

3) Média harmônica entre 1, 2, 3 e 4:

Média Ponderada
Alguns cálculos envolvendo média podem ser efetuados utilizando os critérios de média simples ou média ponderada. Na utilização da...
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