Matematica

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AULA 4
OBJETIVOS GERAIS Na aula anterior, pudemos relembrar os conceitos de operações entre frações simples, de operações de potenciação e de radiciação, bem como expressões numéricas e razões. Essa aula que segue, tem o objetivo de apresentar os conceitos de equação e também de função de primeiro e segundo grau. OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Conceituar propriedades de equações • Conceituarpropriedades de funções • Apresentar casos de funções de primeiro e segundo grau e suas características

EQUAÇÃO
Equação é uma palavra que vem do latim aequatìonis, que significa “igualação, repartição igual”. Ela é, portanto, uma igualdade (=) envolvendo uma ou mais letras que estão representando números. Observação: Qualquer letra pode ser usada como incógnita para representar umnúmero. Esses números são chamados de raiz ou solução da equação. As equações são classificadas em grau de acordo com o maior expoente da incógnita, ou seja, se a incógnita (geralmente a letra “x”) tiver expoente 1, temos uma equação de 1º grau; se o expoente for 2, de 2º grau e, se for 3, de 3º grau. Vale salientar que, caso tenhamos uma incógnita com mais de um expoente, sempre vale o maior. Umaequação do 1º grau (y = ax + b ) é representada no plano cartesiano através de uma reta e, que a equação do 2º grau (y = ax² + bx + c ) representa uma parábola. Essas equações são exemplos de funções.

EQUAÇÕES DO 1º GRAU São todas as expressões no formato ax + b = 0, onde a e b são números reais. A solução dessas equações é dada por x = - b / a. Para determinar o valor da incógnita (letra) deequações simples podemos usar apenas o raciocínio ou, no caso de trabalhar com equações mais complexas, é necessário usar técnicas de resolução. Vamos considerar que desejamos encontrar o valor de uma variável a fim de tornar uma certa igualdade verdadeira. Consideraremos essa igualdade: 3 (x + 2) + 3 = 2x. Como já sabemos, primeiro, devemos eliminar os parênteses. Fazemos isso aplicando apropriedade distributiva da multiplicação,

3.(x + 2) + 3 = 2x
o que resulta em 3x + 6 + 3 = 2x. Pronto, agora basta separarmos os termos: os que têm letras e os que não têm: 3x – 2x = – 6 – 3. Agora podemos operar as variáveis semelhantes e chagarmos ao resultado x = -9. Vamos trabalhar, agora, uma equação de 1º grau, com números racionais:

4x 2 5x 3 + = − 3 1 2 2
Sem parênteses, devemos,então, primeiramente, reduzir as frações ao mesmo denominador, por meio do m.m.c. e chegamos ao seguinte:

8x 12 15x 9 + = − 6 6 6 6
Uma vez que temos os denominadores todos iguais, podemos trabalhar apenas os numeradores e, daí, basta procedermos como no exemplo anterior.

8x + 12 = 15x − 9 → 8x − 15x = −9 − 12 −7x = −21.(−1) 7x = 21 21 x= 7 x=3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Como bem já apontouGeorge Polyà (1990), resolver problemas, é uma arte. Porém, essa arte pode ser facilitada por meio de algumas técnicas. Na verdade, existem alguns passos a serem seguidos quando se quer que um problema seja resolvido. Pode parecer óbvio, mas, a lei número 1 ara resolver problemas é lê-los atentamente. Por meio dessa leitura, são identificados os dados desconhecidos do problema (asnossas incógnitas, ou variáveis, geralmente representadas por letras) e, conseqüentemente, os dados conhecidos. Com todos esses dados em mãos, é hora de formar a equação, isto é, de relacionar os dados conhecidos e os desconhecidos por meio de símbolos matemáticos. Depois disso feito, basta resolver a equação e elucidar a resposta. Note que o passo 6 também faz parte da resolução doproblema, assim, é importante não se esquecer de, ao final dos cálculos, dar uma Vamos a uma resolução: A soma da minha idade com 6 é igual a 28. Qual é a minha idade? Dado desconhecido é “minha idade”, representada pelo X; Equação correspondente: X + 6 = 28 Resolução da equação: X + 6 = 28 X = 28 – 6 X = 22 Resposta do problema: a minha idade é 22 anos. (CEESVO, s.d., p.17)

SISTEMAS DE...
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