Matematica

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FACULDADE ANHANGUERA

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

Professor:







MATEMÁTICA






























SÉRIE: 3B

SEMESTRE: 3°

TAGUATINGA-DF, 08 DE JUNHO DE 2.011.


ETAPA 04

Passo 01:

A Geometria Analítica é uma parte daMatemática, que através de processos particulares, estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo, uma reta, uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos.

Construir a equação da reta determinada pelos pontos:

a) P= (1,2) e Q= (3,8)
b) P= (-1,0) e Q= (3,4)
c) P= (-1,1) e Q= (0,0)

Resolução:Trata-se de um exercício de aplicação direta da fórmula da equação de uma reta que passa por dois pontos dados. Sabe-se da geometria analítica que a equação de uma reta que passa por dois pontos é dada pela seguinte expressão:

y - y1 = m(x – x1)

Onde m é o coeficiente angular da reta e é dado por

m=y2−y1/ x2−x1









Calculando

P=(1,2) e Q=(3,8) P=(-1,0) eQ=(3,4) P=(-1,1) e Q=(0,0)

Coeficiente angular coeficiente angular coeficiente angular

m = (y2 – y1) / (x2 - x1) m = (y2 – y1) / (x2 - x1) m = (y2 – y1) / (x2 - x1)

m = (8 - 2) / (3 - 1) m = (4 – 0) / (3 - (-1)) m = (0 - (-1)) / (0 – 1)

m = 6 / 2m = 4 / 3 + 1 m = (0 + 1) / (-1)

m = 3 m = 4 / 4 = 1 m = 1 / -1 = -1









Equação da Reta Equação da Reta Equação da Reta

y – y1 = m (x – x1) y – y1 = m (x – x1)y – y1 = m (x – x1)

y – 2 = 3 (x – 1) y – 0 = 1(x - (-1)) y - 1 = -1(x - (-1))

y – 2 = 3x -3 y = 1(x + 1) y – 1 = -1 (x + 1)

y = 3x -3 + 2 y = x + 1 y – 1 = -x - 1y = 3x – 1 y = -x - 1 + 1

y = -x











Gráfico:



[pic]





















Exemplo 02:

Uma segunda forma de se resolver o problema, talvez mais fácil, é considerar o determinante formado pelas coordenadas dos pontos juntamente com acondição de que, para que os pontos estejam alinhados, isto é, que pertençam a uma mesma reta, o valor do determinante deverá ser zero. (condição de alinhamento de três pontos).


a) P=(1,2) e Q=(3,8)

1 2 1
3 8 1
X y 1



Resolvendo o determinante acima temos:

1 2 1 1 2
3 8 1 3 8
X y 1 x y

8 + 2x + 3y – 8x -y – 6 = 0
(3y – y) + (2x – 8x) + (8 – 6) = 0
2y -6x + 2 = 0
2y = 6x –2
y = 3x – 1

b) P=(-1,0) e Q=(3,4)

−1 0 1
3 4 1
X y 1

Resolvendo o determinante acima temos:

−1 0 1 −1 0
3 4 1 3 4
X y 1 x y

-4 + 0 + 3y – 4x - (-y) – 0 = 0
(3y + y) – 4x - 4 = 0
4y – 4x - 4 = 0
4y = 4x + 4
y = x + 1



Passo 02:

R (q)= q2 - 7q =8

01-A derivada R ‘(q)=2q-7

R‘(q) = 2 . 100 - 7

=2000 – 7 = 1993



02-c(q) = q2-6q +8

A) C‘(q) =2q-6

B) C (q) = q2-6q+8

C‘(q) 2q - 6

C ‘(1) =2 .1-6=2-6=-4

C(Q)= 12--6.1+8=1-6+8=9-6=3 Q= 1

A Tangente é:

y -C(q)= C‘(q) (x-q)

y – 3 = -4 (x-1)
y=-4x+4+3=y=-4x+7




C (q)-q2 -6q+8
| q |c(q) |
| -3 |Q+18+8=35...
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