Matematica

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Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio:
p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos:

x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0
10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0
x8 – x6 – 6x + 2 = 0
x10 – 6x2 + 9 = 0

As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em queo grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução.

Teorema Fundamental da Álgebra (TFA)

Toda equação polinomial p(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, admite pelo menos uma raiz complexa.

Exemplo 1

Determine o valor do coeficiente K, sabendo que 2 é a raiz da equação:
2x4 + kx3 – 5x2+ x – 15 = 0

Se 2 é raiz da equação, então temos:

2(2)4 + k(2)3 – 5(2)2 + 2 – 15 = 0
2*16 + k*8 – 5*4 + 2 – 15 = 0 
32 + 8k – 20 + 2 – 15 = 0
8k + 34 – 35 = 0
8k – 1 = 0
8k = 1
k = 1/8 
Temos que o valor do coeficiente k é 1/8.

Exemplo 2

Determine o valor de m, sabendo que –3 é raiz da equação: mx3 + (m + 2)x2 – 3x – m – 8 = 0.

Temos que:

m(–3)3 + (m + 2)( –3)2 –3(–3) – m – 8 = 0
m(–27) + (m + 2)(9) + 9 – m – 8 = 0
–27m + 9m + 18 + 9 – m – 8 = 0
–27m + 9m – m = 8 – 18 – 9
– 19m = –19
m = 1

O valor de m é 1. 
Por Marcos Noé
Graduao em Matemática
Equipe Brasil Escola 

“Mesopotâmia, o primeiro registro da Equação Polinomial do 2º. Grau foi feito por um escriba, em 1700 a.C., aproximadamente, em uma tábua de argila, cuja apresentação e aforma de apresentação era retórica, ou seja, através de palavras, considerada como uma “receita matemática” infalível para solucionar qualquer tipo de Equação e que fornecia somente uma raiz positiva” (as raízes negativas só entraram no contexto matemático a partir do século XVIII).

A História da Álgebra começa na Antiguidade, considerada como um sistema para resolver problemas matemáticosque envolvam números desconhecidos. Os problemas algébricos mais antigos hoje conhecidos datam do século XVII a.C. Estão registrados em um papiro descoberto em 1858 na cidade de Luxor, no Egito, por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Seus enunciados têm a seguinte forma: "Ah, seu inteiro, seu sétimo, fazem 19". Em álgebra moderna, a expressão pode ser traduzida por: x + = 19. O númerodesconhecido, ou incógnita, é representado por um símbolo, neste caso o x, manipulado até seu valor ser determinado. O intervalo de tempo transcorrido entre a escrita do Papiro de Rhind e a elaboração desta forma de apresentar as equações algébricas (x + = 19) é de 34 séculos.
A palavra Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr (às vezes transliterada al-jebr), usada no título de um livro,Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagdá por volta do ano 825 pelo matemático árabe Mohamed Ibn-Musa al Khowarizmi (Maomé, filho de Moisés, de Khowarizm).
O chamado "pai da álgebra" é Diofante, matemático grego que vive em Alexandria no século IV d.C., o primeiro a usar sistematicamente símbolos para representar as incógnitas. Diofante é pioneiro na solução das equações indeterminadas,também chamadas de diofantinas, aquelas em que as informações não são suficientes para se obter uma resposta exata, mas permitem estabelecer uma relação entre os termos da equação.
Ninguém sabe exatamente quando nasceu ou morreu Diofante. Sabe-se apenas que viveu por 84 anos. Ao menos, este é o resultado do enigma elaborado por um de seus discípulos para descrever a vida do mestre: "A juventude deDiofante durou de sua vida; depois de mais , nasceu-lhe a barba. Ao fim de mais de sua vida, Diofante casou-se. Cinco anos depois teve um filho. O filho viveu exatamente metade do que viveu o pai, e Diofante morreu quatro anos depois da morte de seu filho. Tudo isso somado é o número de anos que Diofante viveu". O enigma pode ser traduzido por uma equação de primeiro grau onde x é a idade de...
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