Matematica

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MATEMÁTICA

Profª. Michaela Schön
michaela@uninove.br

FUNÇÃO DO 2° GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA)


É a função [pic]dada por [pic], com [pic] e [pic].

As raízes (ou zeros) da funçãoquadrática são os valores de x que anulam a função, ou seja, [pic]. Para encontrar as raízes de uma função do 2° grau, podemos utilizar a fórmula de Báskara [pic], com [pic].


• Para [pic] afunção tem duas raízes reais distintas [pic]
• Para [pic] a função tem duas raízes reais iguais (dupla) [pic]
• Para [pic]a função não tem raízes reais.


O gráfico deuma função quadrática é uma PARÁBOLA. Segue algumas características da parábola.


• Para a > 0 a função é côncava para CIMA.
• Para a < 0 a função é côncava para BAIXO.• As coordenadas do VÉRTICE são [pic].
• A parábola intercepta o eixo das ordenadas (y) no ponto (0,c).
• Se a > 0, [pic] é o valor MÍNIMO da função e [pic].
• Se a < 0,[pic] é o valor MÁXIMO da função e [pic].

Estudo de sinal da função quadrática é determinar os valores reais de x que tornam a função: positiva, negativa e nula. Para fazer o estudo de sinal énecessário determinar os zeros da função e, em seguida, fazer o estudo de sinal.


Inequações do 2° grau: São expressões algébricas na forma [pic], [pic] que contenham as uma dasdesigualdades >, [pic], < e [pic]. Resolver uma inequação quadrática significar determinar os valores reais de x que satisfazem a inequação dada, por meio do estudo de sinal da função.




EXERCÍCIOS1) Indique os zeros das funções abaixo:

[pic] [pic] [pic]


2) Dada a função f(x) = (m – 5) x + 3x – 1, calcule m de modo que a parábola tenha a concavidade voltadapara baixo.


3) A função [pic] tem duas raízes reais iguais. Nessas condições, determinar os valores reais de k.


4) Determine o parâmetro real k de modo que a função [pic] tenha:...
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