Matematica

MATEMÁTICA

Profª. Michaela Schön [e-mail] FUNÇÃO DO 2° GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA)

É a função [pic]dada por [pic], com [pic] e [pic].

As raízes (ou zeros) da função quadrática são os valores de x que anulam a função, ou seja, [pic]. Para encontrar as raízes de uma função do 2° grau, podemos utilizar a fórmula de Báskara [pic], com [pic].

• Para [pic] a função tem duas raízes reais distintas [pic] • Para [pic] a função tem duas raízes reais iguais (dupla) [pic] • Para [pic]a função não tem raízes reais.

O gráfico de uma função quadrática é uma PARÁBOLA. Segue algumas características da parábola.

• Para a > 0 a função é côncava para CIMA. • Para a < 0 a função é côncava para BAIXO. • As coordenadas do VÉRTICE são [pic]. • A parábola intercepta o eixo das ordenadas (y) no ponto (0,c). • Se a > 0, [pic] é o valor MÍNIMO da função e [pic]. • Se a < 0, [pic] é o valor MÁXIMO da função e [pic].

Estudo de sinal da função quadrática é determinar os valores reais de x que tornam a função: positiva, negativa e nula. Para fazer o estudo de sinal é necessário determinar os zeros da função e, em seguida, fazer o estudo de sinal.

Inequações do 2° grau: São expressões algébricas na forma [pic], [pic] que contenham as uma das desigualdades >, [pic], < e [pic]. Resolver uma inequação quadrática significar determinar os valores reais de x que satisfazem a inequação dada, por meio do estudo de sinal da função.

EXERCÍCIOS

1) Indique os zeros das funções abaixo:

[pic] [pic] [pic]

2) Dada a função f(x) = (m – 5) x + 3x – 1, calcule m de modo que a parábola tenha a concavidade voltada para baixo.

3) A função [pic] tem duas raízes reais iguais. Nessas condições, determinar os valores reais de k.

4) Determine o parâmetro real k de modo que a função [pic] tenha: