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Introdução:

Neste trabalho apresentaremos os principais conceitos das funções e suas aplicações.

A) Função Receita
    
A função receita descreve o total bruto recebido pela venda de uma quantidade variável de um produto.Se o preço do produto for fixo, qualquer que seja a quantidade vendida a receita pode ser determinada multiplicando-se o preço unitário fixo pela quantidade.
                                                     
Exemplo:

Uma sorveteria vende um picolé por R$6,00 a unidade. Seja X a quantidade
vendida.

a) Obtenha a função receita R( x ) ;
b) Calcule R(50) ;
c) Qual a quantidade que deve ser vendida para dar uma receita igual a R$1.200,00?

Resolução:
a) R( X ) = 6 x X
b) R(50) = 6 x 50 = 300
c) Devemos ter 1.200 = 6 x X => X = 200

Logo,a quantidade vendida deve ser de 20 picolés.

B) Função Lucro

A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Caso o resultado seja positivo, houve lucro; se negativo, houve prejuízo.

L(x) = R(x) – C(x)
   

Exemplo:

Um fabricante pode produzir calçados ao custo de R$ 20,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês80 – x (0 ≤ x ≤ 80) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda. Qual deve ser o preço de venda, de modo que o lucro mensal seja máximo?

Custo: valor de produção de cada par de sapatos vezes o número de sapatos fabricados.
C(x) = 20*(80 – x)

Receita: número de sapatos vendidos no mês multiplicado pelo valor de venda x.
R(x) = (80 – x) * x

Lucro:diferença entre a receita R(x) e o custo C(x)

L(x) = (80 – x) * x – 20 *(80 – x)
L(x) = 80x – x² – 1600 + 20x
L(x) = – x² +100x – 1600

O lucro dado é representado por uma função do 2º grau decrescente, isto é, seu gráfico possui concavidade voltada para cima ou valor máximo. Para determinarmos o preço de venda do sapato, no intuito de obter o lucro máximo, basta calcular o valor do vérticex da parábola, dado por Xv = – (b/2a).

L(x) = – x² +100x – 1600
a = – 1
b = 100
c = – 1600

Xv = - b


Xv = - 100
2 * ( -1 )

Xv = 100
2

Xv = 50

Para que se obtenha lucro máximo, o preço de venda do par de sapatos deve ser R$ 50,00.

C) Função Demanda

Relação entre quantidade demandada e preço de uma mercadoria ou seja o comportamento doconsumidor que compra mais quando o preço cai e compra menos quando o preço sobe. Essa variação inversa entre preço e quantidade demandada que se observa na função demanda é chamada lei da demanda  e caracteriza uma função decrescente.

Exemplo:

Quando o preço é de R$ 60,00; 10 canetas são vendidas, porém , quando o preço é de R$ 50,00 , são vendidas 16 canetas. Achar a equação de demandalinear para a quantidade x de canetas a um preço p.

A equação é do tipo p = a x + b

(10, 60) → 10 a + b = 60
(16, 50) → 16 a + b = 50

Ao resolver o sistema, temos: a = - 3 e b = 230 assim p = 5 x + 230
5 3 3 3

D) Função Oferta

Relaciona o preço como função da quantidade ofertada.Ao
contrário da função demanda, a oferta é uma função crescente, pois, no aumento dos preços, os fornecedores colocam uma quantidade maior do produto no mercado.

Exemplo:

Quando o preço de um bem é R$ 35,00, 25 unidades são oferecidas e, quando o preço é R$ 45,00; 40 unidades são oferecidas. Achar a equação de oferta, supondo a linear para x unidades do bem a um preço p.

Solução :Equação do tipo p = a x + b

(25, 35) → 25 a + b = 35
(40, 45) → 40 a + b = 45

Resolvendo o sistema, temos: a = 3 e b = 3 então p = 2 x + 55
2 55 3 3

E) Função Juros

Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser...
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