Matematica

Introdução:

Neste trabalho apresentaremos os principais conceitos das funções e suas aplicações.

A) Função Receita A função receita descreve o total bruto recebido pela venda de uma quantidade variável de um produto.Se o preço do produto for fixo, qualquer que seja a quantidade vendida a receita pode ser determinada multiplicando-se o preço unitário fixo pela quantidade. Exemplo:

Uma sorveteria vende um picolé por R$6,00 a unidade. Seja X a quantidade vendida. a) Obtenha a função receita R( x ) ;
b) Calcule R(50) ;
c) Qual a quantidade que deve ser vendida para dar uma receita igual a R$1.200,00?

Resolução:
a) R( X ) = 6 x X
b) R(50) = 6 x 50 = 300
c) Devemos ter 1.200 = 6 x X => X = 200

Logo, a quantidade vendida deve ser de 20 picolés.

B) Função Lucro

A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Caso o resultado seja positivo, houve lucro; se negativo, houve prejuízo.

L(x) = R(x) – C(x)

Exemplo:

Um fabricante pode produzir calçados ao custo de R$ 20,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês
80 – x (0 ≤ x ≤ 80) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda. Qual deve ser o preço de venda, de modo que o lucro mensal seja máximo?

Custo: valor de produção de cada par de sapatos vezes o número de sapatos fabricados.
C(x) = 20*(80 – x)

Receita: número de sapatos vendidos no mês multiplicado pelo valor de venda x.
R(x) = (80 – x) * x

Lucro: diferença entre a receita R(x) e o custo C(x)

L(x) = (80 – x) * x – 20 *(80 – x)
L(x) = 80x – x² – 1600 + 20x
L(x) = – x² +100x – 1600

O lucro dado é representado por uma função do 2º grau decrescente, isto é, seu gráfico possui concavidade voltada para cima ou valor máximo. Para determinarmos o preço de venda do sapato, no intuito de obter o lucro máximo, basta calcular o valor do vértice