Matematica

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Guarulhos

Respostas


Razão e Proporção e Divisão Proporcional
01. A soma de dois números é 45 e a razão entre eles é de 2 para 7. Calcule os dois números.
X + Y = 45 (1)
2/7 = X/Y , logo 2X = 7Y (2)

Então :
X = 45 - Y

2(45 - Y) = 7Y
90 - 2Y = 7Y
7Y + 2Y = 90
9Y = 90
Y = 10

X + 10 = 45 logo,
X = 35

Resposta:Um número é o 10 e outro 35

02. Resolva a proporçãoa/2=b/4=c/3, sabendo que a +b +c =72
a / 2 = b/4 = c / 3 = (a + b + c) / 9 = 72 / 9 = 8

a = 2 . 8 = 16

b = 4 . 8 = 32

c = 3 . 8 = 24
03. Um prêmio de R$ 390,00 foi distribuído entre duas pessoas em partes que são inversamente proporcionais aos números de faltas que cada uma teve em seu trabalho. A pessoa A teve 5 altas, enquanto a pessoa B teve 8 faltas. Qual a parte do prêmio que coube acada uma?

a =1/Faltas
b =1/Faltas

a =1/5
b =1/8
A vai ficar com 20% e B com 12.5% sendo o total =32.5 e não 100%

390-32.5%
x 20%
A=240

390-32.5%
x 12.5%
B=150
Resposta: Parte do premio para A foi de R$240,00 e B de R$150,00
04. Precisamos repartir R$ 5 000,00 entre Marcelo, 7anos, Luciano, 8 anos e Alexandre, 10 anos de modo que cada um receba uma quantia proporcional à suaidade. Como devemos fazer essa divisão?
Marcelo = x
Luciano = y
Alexandre = z

x/7 + y/8 + z/10 = 5000/25

5000/25 = 200.

x/7 = 200
x = 200 . 7
x = 1400

y/8 = 200
y = 200 . 8
y = 1600

z/10 = 200
z = 200 . 10
z = 2000

Resposta: Marcelo recebe R$ 1.400,00 ; Luciano recebe R$ 1.600,00 ; Alexandre recebe R$ 2.000,00.
Regra de Três Simples

1. Se 35 m de um tecido custam R$180,00, quanto se pagará por 18 m?
35 __________ 180

18 __________ x

35x = 3240

x = 92 , 5 aproximado.
Resposta : Pagará R$92,50.

2. Uma obra pode ser feita por 60 operários em 30 dias. Quantos dias demorarão 80 operários para fazer a mesma obra?

60-------------30
80-------------x

x = 2400/60
x = 40

Resposta : 40 dias.

3. Em 15 dias de trabalho, um operário ganha $600,00. Quanto deverá receber por 40 dias de trabalho?

15 ---------------- 600
40 ----------------- x

15x =40*600
x = 24000/15
X = 1600

Resposta: Receberá R$1.600,00

4. Um trem percorreu 24,5 km em 28 min. Que distância percorreria, com a mesma velocidade, em 54 min.

24,5-------------28
x-------------------54

28x=24,5*54
28x=1323
x=1323/28
x=47,25

Resposta: Umadistancia de 47,25 KM

5. Um empreiteiro calculou terminar uma obra em 32 dias, empregando 15 operários. Tendo conseguido apenas 12 operários, em quantos dias terminará o mesmo trabalho?

32---------------15
x-----------------12

15.x = 32.12
15x = 384
x = 384/15
x= 25,6

Resposta: em 25,6 dias

6. Um operário faz, em 12 dias, um trabalho cuja dificuldade é representada por 0,2. Em quantosdias poderia fazer outro trabalho cujo coeficiente de dificuldade fosse 0,25?

12-----------0,2
x-------------0,25

0,2x=12x0,25

x=3/0,2
x=15

Resposta: Em 15 dias.

Regra de Três Composta

01. Certo trabalho é executado por 15 máquinas iguais, em 12 dias de 10 horas. Havendo defeito em três das máquinas, quantos dias de 8 horas deverão trabalhar as demais, para realizar o dobro dotrabalho anterior?

15 maq. 12 dias 10 h 1 trab.
12 maq. D dias 8 h 2 trab.

15 maq. D dias 8h 1 trab.
12 maq. 12 dias 10h 2 trab.

15x12x10x2 = 12x8x Dx1

D =300 / 8 = 37,5

Reposta: 37 dias e 12 h

02. Um certo trabalho pode ser realizado por um grupo de 12 operários em 20 dias de trabalho de 8 horas diárias. Se esse mesmo trabalho tivesse que ser feito em apenas 16dias, com 16 operários igualmente eficientes, quantas horas por dia eles deveriam trabalhar?

operários dias h/d
12 20 8
16 16 x

12.20.8 = 16.16.x
x = 1920/256
x = 7,5

x = 7 horas + 0,5 de uma hora. Como uma hora tem 60 minutos, então 0,5 . 60 = 30 minutos.

Resposta: 7 horas e 30 minutos por dia.

3. Se 10 máquinas, funcionando 6 horas por dia, durante 60 dias, produzem 90000...
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