Matematica

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APLICAÇÕES MATEMÁTICAS NA ADMINISTRAÇÃO

Universidade Anhanguera - Uniderp Centro de Educação a Distância Natal

DESAFIO

JAIRO JUNIOR XAVIER - RA 204940 ELIANE NASCIMENTO MORGADO XAVIER - RA 204719 FRANKLIN EDUARDO MOREIRA DE MESQUITA - RA 262880 LEILA MARIA DE VALENÇA – RA233184

Trabalho apresentado ao Professor Pedro Hiane da disciplina de Matemática da Turma do Pólo de Natal, turnonoturno do curso Superior Tecnólogo de Gestão de Recursos Humanos.

NATAL OUTUBRO – 2010

Universidade Anhanguera - Uniderp Centro de Educação a Distância Natal SUMÁRIO 1. FUNÇÃO DE 1° GRAU
1.1. 1.2. 1.3. CONCEITO PROPRIEDADES APLICAÇÃO CONCEITO PROPRIEDADES APLICAÇÃO CONCEITO PROPRIEDADES APLICAÇÃO CONCEITO PROPRIEDADES APLICAÇÃO CONCEITO PROPRIEDADES APLICAÇÃO CONCEITO PROPRIEDADESAPLICAÇÃO CONCEITO PROPRIEDADES APLICAÇÃO CONCEITO TÉCNICAS DE DERIVAÇÃO 8.2.1 Função constante 8.2.2 Função do 1° grau 8.2.3 Constante multiplicando função 8.2.4 Soma ou diferença de funções 8.2.5 Potencia de x 8.2.6 Função exponencial na base e 8.2.7 Logaritmo natural 8.2.8 Produto de Funções 8.2.9 Quociente de Funções 8.2.10 Função composta – regra da cadeia 8.2.11 Notação de Leibnis 8.2.12 Derivadassegunda e derivadas de ordem superior APLICAÇÃO

3
3 3 7

2.

FUNÇÃO DE 2° GRAU
2.1. 2.2. 2.3.

8
8 8 16

3.

FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARITMOS
3.1. 3.2. 3.3.

19
19 19 21

4.

FUNÇÃO POTENCIA, POLINOMIAL, RACIONAL E INVERSA
4.1. 4.2. 4.3.

26
26 26 28

5.

FUNÇÃO POLINOMIAL
5.1. 5.2. 5.3.

30
30 30

6.

FUNÇÃO RACIONAL
6.1. 6.2. 6.3.

33
33 33 34

7.FUNÇÃO INVERSA
7.1. 7.2. 7.3.

36
36 37 39

8.

DERIVADA
8.1. 8.2.

40
40 41 42 42 42 42 43 43 43 43 43 44 44 45 47

8.3.

BIBLIOGRAFIA

49

1. FUNÇÃO DE 1° GRAU

1.1. CONCEITO Definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma leide formação, isto é, uma regra geral. Os elementos de um grupo devem ser relacionados com os elementos do outrogrupo, através dessa lei. Por exemplo, vamos considerar o conjunto A formado pelos seguintes elementos {–3, –2, 0, 2, 3}, que irão possuir representação no conjunto B de acordo com a seguinte lei de formação y = x².

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função f(x)= ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

1.2. PROPRIEDADES

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

3

Zero e Equação do 1º Grau Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a 0, o número real x tal quef(x) = 0. Temos: f(x) = 0 ax + b = 0 Vejamos alguns exemplos: 1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5: f(x) = 0 2x - 5 = 0 2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6: g(x) = 0 3x + 6 = 0

x = -2

3. Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas: O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então: h(x) = 0 -2x + 10 = 0 x=5Crescimento e decrescimento Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x y

-3 -10

-2 -7

-1 -4

0 -1

1 2

2 5

3 8

4

Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes valores de y também aumentam. Dizemos, então que a função y = 3x - 1 é crescente. Observamos novamente seu gráfico:Regra geral: a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0); a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0); Justificativa: para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2). para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) >...
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