Matematica - triangulos retangulos

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TRIÂNGULO RETÂNGULO

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Qualquer livro intitulado Como a mente funciona deveria começar com uma nota de humildade; começarei com duas. Primeiro, não entendemos como a mente funciona – nem de longe tão bem quanto compreendemos como funciona o corpo, e certamente não o suficiente para projetar utopias ou curar a infelicidade. Então, por que esse título audacioso?O linguista Noam Chomsky declarou certa vez que nossa ignorância pode ser dividida em problemas e mistérios. Quando estamos diante de um problema, podemos não saber a solução, mas temos insights, acumulamos um conhecimento crescente sobre ele e temos uma vaga ideia do que buscamos. Porém, quando defrontamos um mistério, ficamos entre maravilhados e perplexos, sem ao menos uma ideia de como seriaa explicação. Escrevi este livro porque dezenas de mistérios da mente, das imagens mentais ao amor romântico, foram recentemente promovidos a problemas (embora ainda haja também alguns mistérios!). Cada ideia deste livro pode revelar-se errônea, mas isso seria um progresso, pois nossas velhas ideias eram muito sem graça para estar erradas.
Em segundo lugar, eu não descobri o que de fatosabemos sobre o funcionamento da mente. Poucas das ideias apresentadas nas páginas seguintes são minhas. Selecionei, de muitas disciplinas, teorias que me parecem oferecer um insight especial a respeito dos nossos pensamentos e sentimentos, que se ajustam aos fatos, predizem fatos novos e são coerentes em seu conteúdo e estilo explicativo. Meu objetivo foi tecer essas ideias em um quadro coeso,usando duas ideias ainda maiores que não são minhas: a teoria computacional da mente e a teoria da seleção natural dos replicadores.

(PINKER, Steven. Como a Mente Funciona. São Paulo: Companhia das Letras, 1998, p. 9.)


1. Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura abaixo. Que porção x da altura do canopermanecerá acima da superfície?

[pic]
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]

2. Considere um triângulo [pic] retângulo em [pic] e [pic] o ângulo [pic] Sendo [pic] e [pic] quanto vale a medida da hipotenusa desse triângulo?

[pic]
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]

3. Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinteprocedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual [pic]. A figura ilustra essa situação:

[pic]

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo [pic] e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barcohavia percorrido a distância [pic]. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será
a) [pic].
b) [pic].
c) [pic].
d) [pic].
e) [pic].

4. Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição [pic], um barco ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta posição [pic], o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de90°, como mostrado na figura a seguir.

[pic]

Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a partir da posição [pic]. Neste novo ponto de observação [pic], o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 45°.

Qual a distância [pic] aproximadamente?
a) 1000 metros
b) 1014 metros
c) 1414 metros
d) 1714 metros
e) 2414 metros

5. Um foguete élançado de uma rampa situada no solo sob um ângulo de [pic], conforme a figura.

[pic]

Dados: [pic]; [pic]; [pic].

A altura em que se encontra o foguete, após ter percorrido [pic], é
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]

6. A trigonometria estuda as relações entre os lados e os ângulos de um triângulo. Em um triângulo retângulo, sabemos que [pic], [pic] e [pic]. Considere o...
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