Matematica finanziaria

Appunti di matematica finanziaria (di Serena Balestra e Davide Benza)
CAPITOLO I Leggi finanziarie (Libro di testo: “Matematica finanziaria” di Cristina Gosio, Bozzi Editore, Genova)
La matematica finanziaria studia i modelli matematici necessari per governare le operazioni finanziarie. Cosa sono le operazioni finanziarie? Sono scambi di moneta contro moneta ($/€ non importa) che si protraggono nel tempo: impresto 100€ a Tizio, il quale si impegna a restituirmeli ad un tempo prefissato.
Le operazioni finanziarie si possono rappresentare sull’asse dei tempi, cioè su una retta orientata r sulla quale ogni punto individua un tempo. Se in t1 impresto il capitale C a Tizio, questo C per definizione è ( 0. C M Con 0≤ t1≤ t2 t0 t1 t2 r
La somma che Tizio deve restituire si chiama montante (M). M rispetto a C e M>C per l’uso che viene fatto del denaro da chi lo riceve. Se M>C vuol dire che M = C + qualcosa; se questo qualcosa è l’interesse → M = C + I.
M segue delle leggi di capitalizzazione per la sua formazione così come ci sono delle leggi di interesse per la formazione di I.
Vediamo per prime le Leggi di capitalizzazione per la formulazione del montante.
M, il montante dipende dal capitale e dal tempo. È una funzione che chiamiamo Φ (“fi”) → M = Φ.
M è funzione di 3 variabili: C, t1, t2 → M = Φ (C, t1, t2)
Vediamo il dominio di Φ → Φ = R+ x R+ x R+ → il codominio è: R+ → M ( 0. C x t1 x t2
Vediamo ora le proprietà minime che devono essere soddisfatte da Φ perché questa sia una legge di capitalizzazione. 1) Φ (0, t1, t2) = 0: impiegando un C = 0 otterrò un M = 0. 2) Φ (C, t1, t1) = C: se impresto in t1 e mi restituiscono in t1 otterrò C = C. 3) Φ (C, t1, t2) < Φ (C, t1, t3) con 0 ≤ t1≤ t2 ≤ t3 Si può anche fare la derivata rispetto al terzo argomento Φ’3>0 4) Φ (C, t1, t2) < Φ (C2, t1, t2) con 0 ≤ C1 ≤ C2 Con la derivata Φ’1>0
Esempi: t22 – t21 • Data la funzione Φ (C, t1, t2)=C * e è