Matematica financeira

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  • Publicado : 15 de setembro de 2011
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) Uma indústria de embalagens deve ao Banco Boa Fé as importâncias de R$5.500,00 para pagamento daqui a 4 meses e R$ 7.500,00 para pagar daqui a 9 meses. O gerente prevendo uma boa entrada no caixa propõe pagar toda a dívida na data focal (150º dia). Em relação a dívida, determine quanto a indústria terá que pagar nesta data focal, sabendo que a taxa de juros simples é de 24%a.a. Justifique suaresposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
Título A: 5500 em 4meses a 24% aa. Devemos adicionar 1 mês.
Título B: 7500 em 9 meses a 24% aa. Devemos tirar 4 meses.

24% aa é o mesmo que 2% ao mês.
Juros Simples é calculado assim: PV=FV(1+i*t)
PV=Valor futuro
PV=Valor original
i=taxa de juros na forma decimal. Ex: 10% = 10/100 = 0,1
t=tempo, neste caso, em meses.

Título A - Adicionando 1mês:
FV=5500(1+0,02*1)
FV=5.610,00
Título B – (-) 4 meses.
não vale 7500 hoje valerá 7500 a 9 meses. Portanto.
7500=PV(1+0,02*4)
7500=PV(1.08)
PV=7500/1.08
PV=6944,44 (dízima).
O valor a ser pago é a soma do título A + título B, qual seja: 5610,00 + 6944,44 = 12554,44
Resposta: R$ 12.554,44.
2) Em quanto tempo o montante produzido por um capital de R$ 10.000,00, aplicado a taxa dejuros simples de 7% a.a., se iguala ao montante de um capital de R$ 12.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 3% a.a, sendo ambos investidos na mesma data. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
M=C + J
J = Cin
M = C + Cin = C(1 + in)

1° Montante:
M = 10000(1 + 0,07n)
M = 10000 + 700n
2° Montante:
M = 12000(1 + 0,03n)
M = 12000 + 360n

10000 + 700n = 12000 +360n
340n = 2000
n = 5,88 anos.
Resposta: aproximadamente 6 anos
3) O Banco Ajuda emprestou R$ 100.000,00 a Cia Doces Gulas S/A com juros compostos capitalizados mensalmente por 8 meses. No final do prazo, a Cia teve que pagar um montante de R$ 148.000,00. Qual foi a taxa de juros aplicada pelo banco? Justifique através de cálculos (1,0 ponto)
M = 148.000
C = 100.000
i = ?
n = 8(meses).

148.000 = 100.000*(1+i)^(8) . invertendo
100.000*(1+i)^(8) = 148.000
(1+i)^(8) = 148.000/100.000
(1+i)^(8) = 1,48
....8 1+i = V1,48
1+i = 1,48^(1/8) ----------veja que 1/8 = 0,125. Logo:
1+i = 1,48^(0,125) -----veja que 1,48^(0,125) = 1,0502(aproximadamente).
1+i = 1,0502
i = 1,0502 - 1
i = 0,0502 ou 5,02% .
Resposta: Aproximadamente 5,02% a.m.
4) O Sr. João Paulo, proprietário de uma facção do setor vestuário, está analisando a aquisição de 12 máquinas de costura. O representante da fábrica informou-lhe que cada máquina tem um custo de R$ 1.600,00 perfazendo um total de R$ 19.200,00. O pagamento está estipulado para 150 dias da entregadas máquinas. O Sr. João Paulo quer saber qual seria o preço para pagamento na entrega das máquinas considerando um custo financeiro de 2% ao mês. Em relação a esta situação, calcule o valor que o Sr. João deseja saber. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
5) João obteve um rendimento de R$ 1.455,79, ao final de nove meses, à taxa de juros de 32,5% a.a com capitalizaçãotrimestral, sendo assim quanto João investiu para obter este rendimento? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
n = 9 / 3 = 3
i = 32,5% ao ano = 32,5 / 4 = 8,125% = 0,08125
C = ?
J = 1.455,79

M = C * (1 + i)^n
C + J = C * (1 + i)^n
C + 1455,79 = C * (1 + 0,08125)³
C + 1455,79 = C * 1,264091
C * (1,264091 - 1) = 1455,79
C * 0,264091 = 1455,79
C = 1455,79 / 0,264091
C =5.512,45
6) O Banco Santa Fé faz empréstimos adotando a taxa nominal com capitalização mensal, da qual resultou a taxa efetiva de 49,65% a.a. Desta forma, qual é a taxa nominal anual anunciada pelo Banco Santa Fé? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
(1+i)¹² = 0,4965 + 1
(1+i)¹² = 1,4965
................______
1 + i = ¹²V1,4965 = (raiz índice 12 de 1,4965) = 1,03416...
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