matematica financeira

Título: Gabarito Atividade Aberta 01

Autor: Guilherme Monteiro de Menezes

SOLUÇÃO

1 - Qual a quantia que aplicada durante 24 meses à taxa de juros compostos de 16% ao ano, produzirá o dobro dos juros obtidos na aplicação de R$ 15.400,00 à taxa de juros simples de 1,62% ao mês durante 600 dias? (valor: 2 pontos)
P1 = ? n1 = 24 meses i1 = 16% aa (J. Compostos) J1 = 2xJ2
P2 = 15.400,00 i2 = 1,62% (j. Simples) n2 = 600 dias J2 = ?
J 2 = P 2 × i 2 × n2

J 2 = 15.400,00 ×

J 2 = 4.989,60

J1 = 2 x J2

J1 = 2 x 4.989,60

Sabendo-se que

S1 = P1 + J 1

1,62 600
×
100 30

J 2 = 15.400,00 × 0,0162 × 20

J1 = 9.979,20 e que S1 = P1 × (1 + i1)n1

Substituindo a primeira fórmula na segunda teremos: P1 + J 1 = P1 × (1 + i1)n1
P1 + J 1 = P1 × (1 + i1)

P1 + 9.979,20 = P1 × (1 + 0,16 )

n1

24 / 12

P1 + 9.979,20 = P1 × (1,16 )
P1 + 9.979,20 = P1 × 1,3456
9.979,20 = 1,3456 P1 − P1
9.979,20 = 0,3456 P1
9.979,20
= P1
P1 = 28.875,00
0,3456
2

Resp.: A quantia aplicada será de R$ 28.875,00

2 – Um empresário fez uma aplicação financeira, a juros compostos na base de 19,56% ao ano. No final de 245 dias, resgatou a aplicação, acrescentou mais R$ 30.000,00 e adquiriu um veículo, no valor de R$ 120.000,00. Determinar qual o valor da aplicação financeira realizada pelo empresário. (valor: 2 pontos)
P = ? i = 19,56% AA (J. Compostos) n = 245 dias S = ?
Veículo = 120.000,00
S = 120.000,00 – 30.000,00

S = 90.000,00

1ª Forma de Resolução – Adequando o prazo à taxa de juros compostos:
PUC Minas Virtual • 1

Por fórmula:
S = P × (1 + i )

n

90.000,00
=P
1,129280

90.000,00 = P × (1 + 0,1956 )

90.000,00 = P × 1,129280

245 / 360

P = 79.696,81941

Pela HP: f REG

90.000,00 CHS FV

19,56 i

245 enter 360 ÷ n

PV = 79.696,81944

2ª Forma de Resolução- Adequando a taxa de juros compostos ao prazo:
Equivalência de Taxas:

{[

iq = (1 + it )

q/t

]

}

− 1 × 100

{[

idiário = (1 +