Matematica financeira

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Resumo de Matemática Financeira
1. Avaliação de projetos
NPV / VPL e IRR/ TIR
Conceito: VPL
É a fórmula matemático-financeira capaz de determinar o valor presente de pagamentos futuros descontados a
uma taxa de juros apropriada, menos o custo do investimento inicial. Basicamente, é o calculo de quanto os
futuros pagamentos somados a um custo inicial estariam valendo atualmente. Ou ainda,método recomendado
para que um projeto seja ou não aprovado.

Fragilidade: Definição da taxa adequada para remunerar o capital dos investidores e na estimação dos benefícios
futuros de caixa.

Conceito: TIR
É uma taxa de desconto hipotética que, quando aplicada a um fluxo de caixa, faz com que os valores das
despesas, trazidos ao valor presente, seja igual aos valores dos retornos dosinvestimentos, também trazidos ao
valor presente.
Ou, tecnicamente, é a rentabilidade periódica ponderada geometricamente de acordo com o critério de juros
compostos – ganho efetivo em cada período de tempo.

Inserir o valor de saída de caixa
Inserir todas as entradas de caixa
Inserir a taxa

CHS

g
g

CFo
CFj

i
f
f

NPV
IRR

NPV / VPL modificada (VALOR FUTURO LIQUIDO MODIFICADO/ INTEGRADO)
1º. Calcular o FV de cada entrada do fluxo PV com a nova taxa dada – NÃO
LEVE EM CONSIDERAÇÃO O INVESTIMENTO INICIAL.
2º. Somar o resultado dos FVs (item 1).
3º. Inserir como FV a soma dos resultados dos FVs calculados (item 2).
4º. Inserir a taxa
5º. Inserir o período
6º. Pedir o valor presente
7º. Deste resultado (se negativo, retirar sinal) retirar o investimento inicial.FV

i

Valor
Período
Taxa

PV
n
i
FV

n
PV

IL (Índice de Lucratividade ou IR (Índice Rentabilidade)
Conceito
É um método de avaliação de projetos que deriva diretamente do método do VPL. Um ponto positivo deste
método é levar em consideração a dimensão relativa do investimento, apresentando uma medida de
rentabilidade por unidade monetária investida. Ou seja, quanto oinvestidor irá ganhar por cada real investido.

1º.
2º.
3º.
4º.
5º.
6º.
7º.

Inserir 0 (zero) para primeira saída de caixa
g CFo
Inserir todas as demais entradas de caixa
g CFj
Inserir a taxa
i
Pedir o NPV
f NPV
Dividir o NPV (item 4º) pela 1ª saída de caixa (investimento inicial)
Retirar o real que foi investido
Multiplicar por 100 para achar o %. Esse é o resultado dalucratividade. x%.

Payback
Conceito
É o método pelo qual se obtém o tempo necessário para a recuperação do investimento realizado.
1º.

a)

Crie uma tabela da seguinte forma:

.

Período
1
2
n

Vl. Transporte
Invest. Inicial

Calculado

Saldo

b) Enumere de 1 ao ultimo período e coloque o investimento inicial na coluna Vl. Transporte do 1º
período;
2º.

Traga para o presente PVcada valor do futuro FV (os valores de cada período) e coloque na coluna calculado.
Valor
Período
Taxa

FV
N
I
PV

.

3º.
4º.

Some a coluna Vl. Transporte com o calculado e coloque-a na coluna saldo. Em seguida leve-a para a coluna
Vl. Transporte do período posterior (próxima linha).
Repita o item 2º e 3 º até o período n até achar a seguinte situação:
a)

Se no final dosperíodos ainda existir saldo a descontar, então não há como recuperar o valor
investido;
b) Se em qualquer período (item 3) o valor do fluxo de caixa descontado for maior do que o saldo, então
há, dentro do período estabelecido, recuperação do investimento. Desta forma:
x=
logo, a recuperação do investimento é de o período em que conseguiu a recuperação e a fração do
resultado de x.

ValorFuturo Liquido
Conceito
É o demonstrativo do valor dos benefícios futuros de um projeto calculados em valores monetários atuais. É o
resultado extra gerado pelo projeto, um ganho incremental no futuro.

Fazer do (NPV / VPL ) o PV
Inserir o período
Inserir a taxa
Pedir o PF

CHS PV
n

i
FV

Ou

Ou VFL = VPL (1 + i)n

IRR / TIR modificada
Conceito: TIR Modificada
É o método que...
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