Matematica financeira

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Juros simples e compostos
Notas de aula –1o. semestre de 2010 Ref.: Matemática comercial e financeira – Walter Spinelli e M.Helena S. Souza Ed. Atica, SP, 2004 14ª. Ed. Definição . Juro é o acréscimo referente ao aluguel de uma quantia emprestada. Exemplo: nas compras a prazo, é a diferença entre o preço a vista e o preço total a prazo. Juros Simples Quando a taxa de juros for fixa e os jurossão calculados sempre a partir da quantia inicial, temos juros simples. Exemplo. Ao tomar emprestada a quantia de R$ 1000,00, com taxa de juros de 2% ao mês, depois de um mês deverei pagar 1000 . 2/100 = R$ 20,00. No segundo mês os juros dobram, no terceiro mês triplicam... Especificando passo a passo a aplicação de um capital de R$1.000,00 a uma taxa de juros (simples) de 2% ao mês por três mesestemos a seguinte planilha: Mês 1 2 3 Montante Inicial 1.000,00 1.020,00 1.040,00 Juros 1.000,00*2%=20,00 1.000,00*2%=20,00 1.000,00*2%=20,00 Montante Final 1.020,00 1.040,00 1.060,00

Ao fim de n meses, deverei pagar 1000 . 2/100.n Assim, sendo J = juros simples, resultantes da aplicação do capital C a uma taxa i por unidade de tempo, durante um período n de tempo, podemos usar a fórmula abaixopara calcular o total de juros.

J=C.i.n
Observe que i e n devem ter as mesmas unidades. Por exemplo, se temos uma taxa diária, n deverá ser calculado em dias; se a taxa for anual, n deve ser calculado em anos, etc. Quando ao valor o capital inicial forem incorporados os juros, teremos o montante (M)

M=C+C.i.n
Exercícios 1) Qual o valor dos juros simples que um capital de R$ 30000,00 produz,quando aplicado durante cinco meses, a uma taxa de 3,5%a.m. (ao mês)? Resp: R$ 5250,00 2) Qual o valor dos juros simples que um capital de R$ 2500,00 produz, quando aplicado durante um ano, a uma taxa mensal de 2%? Resp: R$ 600,00 3) Um capital de R$ 10000,00, investido a juros simples de 13% ao ano, foi sacado após três meses e dez dias, a contar da data inicial do investimento. Qual foi o juro?Resp:R$ 361,11

4) Qual a taxa mensal de juros simples que deverá incidir sobre um capital de R$ 5000,00 para que este renda R$ 720,00 em quatro meses e meio? Resp: 3,2% ao mês. 5) Que capital inicial rende R$ 2000,00 em ciquenta dias, a uma taxa simples de 0,2 a.d.(ao dia)? Resp:R$ 20000,00 6) Qual a taxa mensal de juros simples que deverá incidir sobre um capital para que ele duplique devalor em um ano? Resp: 8,33% ao mês. Juros compostos Lembramos que os juros simples são calculados a uma taxa fixa, sempre a partir da mesma quantia inicial. Os juros compostos são diferentes, pois sobre o capital inicial vão sendo acrescentados os juros devidos, de modo que a quantia sobre a qual os juros são calculados aumenta a cada intervalo de tempo. Exemplo: Suponha um investimento de R$10000,00 a uma taxa de 2% ao mês. Podemos calcular o montante após três meses usando juros simples: J = 10000 . 2/100 . 3 = 600 O montante é de : R$ 10000 + R$ 600,00 = R$ 10600,00 Se usarmos juros compostos, devemos aplicar a taxa sobre o montante do mês imediatamente anterior. No exemplo, teremos: Ao final do primeiro mês: J = 10000 . 2/100 = 200 M1 = 10000+200 = R$ 10200,00 Ao final do segundo mês: J= 10200 . 2/100 = 204 M2 = 10200+204 = R$ 10404,00 Ao final do terceiro mês: J = 10404 . 2/100 = 208,08 M3 = 10404+208,08 = R$ 10612,08

Observe que o juro total produzido ao final do terceiro mês é de R$ 10612,08 – R$ 10000,00 = R$ 612,08 Especificando passo a passo a aplicação de um capital de R$10.000,00 a uma taxa de juros (compostos) de 2% ao mês por três meses temos a seguinte planilha:Mês 1 2 3 Montante Inicial 10.000,00 10.200,00 10.404,00 Juros 10.000,00*2%=200,00 10.200,00*2%=204,00 10.404,00*2%=208,08 Montante Final 10.200,00 10.404,00 10.612,08

Podemos encontrar a fórmula que nos permite calcular diretamente o montante a partir de uma taxa constante i e um capital C. Partindo de cada montante

M=C+J
Como J = C . i, temos: 1º. Período: M1 = C + C . i = C . (1 +i)...
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