Matematica financeira

MATEMÁTICA FINANCEIRA – Exercícios Comentados e Resolvidos – Parte I

Por Prof. Moraes Júnior

1. Auditor do Tesouro Municipal – 2008 – ESAF (Questão 01)

1- Duas pessoas fizeram uma aplicação financeira. A pessoa “A” aplicou R$ 100.000,00, à taxa efetiva de juros de 0,5% a. m. e a pessoa “B” aplicou R$ 50.000,00, à taxa nominal de 6% a. a. Em ambos os casos as capitalizações são mensais e os juros serão pagos junto com o principal. Ao final de 1 (um) ano podemos afirmar que:

a) O juro recebido pela pessoa “A” é maior do que o juro recebido pela pessoa “B”.

b) Não há proporcionalidade entre juros de “A” e “B”.

c) A taxa efetiva de juros de “A” é maior do que a taxa efetiva de “B”.

d) A taxa nominal de “B” é maior do que a taxa nominal de “A”.

e) Os montantes finais são iguais.

Resolução

Toda vez que o exercício trouxer uma taxa de juros em uma unidade de tempo (ex: semestral ou anual…) e disser que a capitalização para essa taxa é em outra unidade de tempo (ex: mês ou bimestre…), não podemos usar os valores dados sem antes transformá-los. Isso porque existe diferença entre Taxa Nominal e Taxa Efetiva.

Veja:

I – Taxas nominais são aquelas que estão definidas em um período de tempo diferente do período de capitalização (só serve para informar que o regime de capitalização é a juros compostos).

Nas fórmulas de matemática financeira sempre devemos usar a Taxa Efetiva, e não a Nominal. Por isso vamos aprender a transformar uma taxa nominal em efetiva.

Pode ser transformada em taxa efetiva por meio do conceito de taxas proporcionais.

É muito simples transformá-la: usa-se uma Regra de Três Simples (diretamente proporcional):

Exemplo:

Taxa nominal = 14% ao ano, com capitalização semestral

Como 1 ano tem 2 semestres. A Regra de três fica:

14% à 1 ano

14% à 2 semestres

X à 1 semestres (que é o tempo de capitalização dada)

Resolvendo: 2.X = 14x1 è