Matematica financeira

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PROFESSORA: MICHELLE CRISTINA DUARTE
Disciplina: Matemática Financeira

APOSTILA DE
MATEMÁTICA FINANCEIRA

CURSO: CIÊNCIAS CONTÁBEIS
1º SEMESTRE – 2007

1. Conceitos básicos

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar umaoperação financeira.

    1.1 Capital
O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado.
 
1.2 Juros
Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva.
O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere oconsumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste período estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível nomercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

1.3 Diferença entre juro e taxa de juro
O juro entendido como uma remuneração do capital é sempre expresso em valor numa determinada moeda. Ex: R$ 10,00 (dez reais); US$ 20,00 (vinte dólares), etc.

A taxa de juro, normalmente representada pela letra ( i ), é um índice que aplicado sobre ocapital determina sua remuneração num determinado período de tempo (dias, meses, anos) que é representado pela letra ( T ). Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
8 % a.a. - (a.a. significa ao ano)
10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).

Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxapercentual dividida por 100, sem o símbolo %:
0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês)
0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)

Observação: para simplificar as fórmulas matemáticas será usada a forma unitária, assim, quando a taxa, por exemplo, for 5%, o ( i ) na fórmula será substituído por 0,05.

1.4 Tipos de Juros
Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples oucompostos.

a) JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

b) JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

 Quando usamos juros simples ejuros compostos?

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e doprocesso de desconto simples de duplicatas.

CAPÍTULO 1 - JUROS SIMPLES

Como vimos, o regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

1.Cálculo do juro simples
No sistema de juro simples o mesmo não incide sobre o juro de períodos anteriores. Ou seja, não há cálculo de juros sobre juros.

Fórmula para o cálculo do juro simples
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Onde:
J = juros
C = capital
i = taxa
T= número de período (tempo).[pic]

   Exemplos de juros simples:

1 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de...
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