Matematica Financeira FGV

TRABALHO

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Regime de Juros Compostos
Capítulo 3

Grupo:

Conceito e utilização:

O Juros composto se dá pela multiplicação da taxa de juros (i) pelo capital (PV) no primeiro período, a partir do segundo período utiliza-se o capital acrescido do juros do mês anterior, por isso temos a expressão juros sobre juros, já que todo período subsequente calculará sobre o capital inicial mais os juros de períodos passados, crescendo exponencialmente com o passar dos períodos.

Expressão para cálculo do montante:

PV = Valor presente
FV = Valor futuro i = Taxa de juros

FV = PV (1+i)n

O fator de capitalização no regime de juros compostos é dado por (1+i)n

Exemplo: Tomou-se um empréstimo no valor de $ 10.000,00 pelo prazo de 3 meses à taxa composta de 4% ao mês. Calcular o total ao final do terceiro mês.

FV3 = PV(1+i)n = $10.000(1+0,04)3
FV3 =$11.248,64

Expressão para cálculo do capital:

Como FV=PV(1+i)n
PV=FV/(1+i)n ou PV=FV(1+i)-n

O termo (1+i)-n da expressão é considerado valor atual de descapitalização ou de desconto composto.

Exemplo: Quanto devemos investir hoje para produzir $ 517.900,00 em três meses, no regime de juros compostos, a uma taxa de 1,15% ao mês?

PV= $517.900,00 x 1/(1+0,0115)3
PV= $500.435,66

Expressão para cálculo dos juros a partir do capital:

J=PV[(1+n)n-1]

Exemplo: Qual deve ser o rendimento obtido na aplicação de $1.000,00 durante dois meses, no regime de juros compostos a taxa de 1% ao mês?

J=1.000[(1+0,01)2 – 1]
J=20,10

Expressão para cálculo do número de períodos:

n=ln(FV/PV)/ln(1+i)

Exemplo: Uma pessoa aplicou $15.000,00 à taxa composta de 30% ao ano, recebendo após algum tempo o montante de $30195,36. Durante quanto tempo o capital ficou aplicado? Expresse em fração de anos e em anos e número de meses.

n=ln(30.195,36/15.000,00)/ln(1+0,3) n=2,67 anos ou n=2anos e 8 meses

Expressão para