Matematica finance

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR


Matemática Financeira
Teoria



Prof.Winston Fonseca Carvalho
Março/2005




As transações financeiras são montadas com base em princípios que
correlacionam as diversas variáveis envolvidas tais como capital aplicado,prazo,taxas,impostos,riscos,etc,o que permite obter modelos matemáticos para esses tipos de transações.
Um princípiobásico da MF estabelece que o valor do dinheiro varia no tempo.E é,exatamente,o estudo ou análise do valor do dinheiro no tempo que se constitui o objeto da Matemática Financeira. Do ponto de vista estritamente financeiro, R$1.000,00 hoje não são iguais a R$1.000,00 daquí a um mês,por exemplo.

A propaganda que iguala o preço a vista de uma mercadoria ao total das prestações de umplano de venda a prazo é propaganda enganosa e,como tal,deveria ser proibida com base no Código de Defesa do Consumidor (Art. 52).Por que não se faz propaganda anunciando a venda,por exemplo,de um objeto em 10 prestações mensais de R$100,00 cada ou em apenas um pagamento de R$1.000,00 com vencimento para 10 meses após a compra do objeto?

O desconhecimento de Matemática Financeira leva as pessoas aacreditarem que “10% mais 10%” dá sempre 20%,quando, depen-
dendo do modo como se opera duas vezes com os 10%,pode-se obter 21%.
Saber calcular a taxa que efetivamente está sendo cobrada numa operação de empréstimo/financiamento é importantíssimo para quem deseja montar um negócio com capital de terceiros.Do mesmo modo,nenhum investidor deve desconhecer a rentabilidade (taxa) efetiva queirá ganhar nas aplicações que fizer.A rentabilidade,depois de descontada a inflação,pode ser negativa,indicando que o investidor
perdeu em vez de ganhar.
As transações financeiras,atualmente, vão das mais simples às mais complexas,envolvendo diversas variáveis,e a Matemática Financeira fornece os recursos indispensáveis para a compreensão dessas transações a partir da construção de modelosmatemáticos.




Numa operação financeira há sempre capitais vencíveis em datas pré-estabelecidas,que estão interrelacionados, que têm significados opostos e se movimentam em sentidos contrários:uns entram,outros saem.A esta movimentação de capitais,dá-se o nome de fluxo de caixa.Por convenção,uma seta para cima indica entrada de capital e uma seta para baixo indica saída de capital.
As entradasrepresentam valores positivos e as saídas representam valores negativos.
























é o rendimento ou a remuneração de um capital quando aplicado durante certotempo (prazo da aplicação).É o aumento ou variação do capital.
O juro que será produzido pela aplicação de um capital é definido pela taxa de juro.

é um número real que expressa a relação entre o juro produzido por um capital aplicado e este capital numa determinada unidade de tempo.
Simbolicamente:onde j = juro produzido na unidade de tempo considerada
PV = capital aplicado
Se PV = 100 dizemos que a taxa é porcentual e se PV = 1 dizemos que a taxa é unitária.

Comumente a taxa é expressa na forma porcentual usando-se o símbolo de porcentagem % .

As unidades de tempo mais comumente usadas são:dia,mês,bimestre,trimestre,
quadrimestre,semestre,ano.

Entretanto,qualquer intervalo de tempo pode ser tomado como unidade de tempo da taxa.
A unidade de tempo de uma taxa de juro é também chamada de período da taxa.

EXEMPLOS de taxas de juro nas formas porcentual e unitária.

Forma porcentual Forma unitária
0,05% a.d. (0,05 por cento ao dia)...
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