Matematica financ

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Distribuição de Freqüência

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1.6.5 Distribuição de Freqüência
1.6.5.1 Tabela Primitiva Vamos considerar, neste capítulo, a forma pela qual podemos descrever os dados estatísticos resultantes de variáveis quantitativas, como é o caso de notas obtidas pelos alunos de uma classe, estaturas de um conjunto de pessoas, salários recebidos pelos operários de uma fábrica etc. Suponhamostermos feito uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A, resultando a seguinte tabela de valores: TABELA 1 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A 166 162 155 154 160 168 152 161 161 161 163 156 150 163 160 172 162 156 155 153 160 173 155 157 165 160 169 156 167 155 151 158 164 164 170 158 160 168 164 161

A esse tipo detabela, cujos elementos não foram numericamente organizados, denominamos tabela primitiva. 1.6.5.2 Rol Partindo dos dados acima – tabela primitiva – é difícil averiguar em torno de que valor tende a se concentrar as estaturas, qual a menor ou qual a maior estatura ou, ainda, quantos alunos se acham abaixo ou acima de uma dada estatura. Assim, conhecidos os valores de uma variável, é difícil formarmosuma idéia exata do comportamento do grupo como um todo, a partir dos dados não ordenados. A maneira mais simples de organizar os dados é através de uma certa ordenação (crescente ou decrescente). A tabela obtida através da ordenação dos dados recebe o nome de rol. TABELA 2 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A 150 151 152 153 154 155 155 155 155 156 156 156 157 158 158 160 160 160 160 160 161 161161 161 162 162 163 163 164 164 164 165 166 167 168 168 169 170 172 173

Agora, podemos saber, com relativa facilidade, qual a menor estatura (173 cm); que a amplitude de variação foi de 173 – 150 = 23 cm; e, ainda, a ordem que um valor particular da variável ocupa no conjunto. Com um exame mais acurado, vemos que há uma concentração das estaturas em algum valor entre 160 cm e 165 cm e, maisainda, que há poucos valores abaixo de 155 cm e acima de 170 cm. 1.6.5.3 Distribuição de Freqüência No exemplo que trabalhamos, a variável em questão, estatura, será observada e estudada muito mais facilmente quando dispusermos valores ordenados em uma coluna e colocarmos, ao lado de cada valor, o número de vezes que aparece repetido. Denominamos freqüência o número de alunos que fica relacionado a umdeterminado valor da variável. Obtemos, assim, uma tabela que recebe o nome de distribuição de freqüência: TABELA 3 ESTATURAS (cm)

FREQ

http://matematiques.sites.uol.com.br/pereirafreitas/1.6.5distribuicao.htm

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Distribuição de Freqüência

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150 151 152 153 154 155 156 157 158 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 172 173 Total

1 1 1 1 1 4 3 1 2 5 42 2 3 1 1 1 2 1 1 1 1 40

Mas o processo dado é ainda inconveniente, já que exige muito mais espaço, mesmo quando o número de valores da variável (n) é de tamanho razoável. Sendo possível, a solução mais aceitável, pela própria natureza da variável contínua, é o agrupamento dos valores em vários intervalos. Assim, se um dos intervalos for, aberto à direita, tal que: 154 ≤ 154 cm; de 4 alunos,155 cm; alunos têm estaturas entre 154, por exemplo, 154 158 — (é um intervalo fechado à esquerda e x < 158), em vez de dizermos que a estatura de 1 aluno é de de 3 alunos, 156 cm; e de 1 aluno, 157 cm, dizemos que 9 inclusive, e 158 cm.

Deste modo, estaremos agrupando os valores da variável em intervalos, sendo que, em Estatística, preferimos chamar os intervalos de classes. Chamando defreqüência de uma classe o número de valores da variável pertencente à classe, os dados da Tabela 3 podem ser dispostos como na Tabela 4, denominada distribuição de freqüência com intervalos de classe: Exemplo: TABELA 4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007 ESTATURAS FREQUÊNCIA (cm) 150 154 — 154 158 — 158 162 — 162 166 — 166 170 — 170 174 — Total
Dados fictícios.

4 9 11 8 5 3 40

Ao...
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