Matematica basica

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Prof. Rivelino – Matemática Básica Equação do 1° grau É toda equação redutível a forma:
ax + b = 0 ⇔ ax = −b

Sistema de equações do 1° grau com duas incógnitas É todo sistema de equações do tipo:
⎧ax + by = j ⎨ ⎩cx + dy = k

Em R temos as seguintes possibilidades:
−b ⎧ −b ⎫ ⇒ S =⎨ ⎬ •a≠0 ⇒ x= a ⎩a ⎭

• a = 0 e b = 0 ⇒ ∀x ∈ , 0.x = 0 ⇒ S = • a = 0 e b ≠ 0 ⇒ não existe x | 0.x = −b ⇒ S =∅ EXERCÍCIOS 1. Resolva as equações:

A solução do sistema de equações do 1° grau com duas incógnitas é um par ordenado (x , y), que é a solução tanto da primeira equação como da segunda. EXERCÍCIOS 4. Resolvas os sistemas de equações abaixo:
⎧2 x + 3y = 8 ⎩

a) x - 1 = 2 b) x + 3 = -5 c) 5x = - 35 d) 6x = 0 3x e) =6 4 x f) =5 12

a) ⎨ 5x - 2y = 1
⎧ x + y = 10

b) ⎨ ⎩x - y = 2

2.Resolva as equações:
a) 3x - 1 = x + 3 b) 5x + 2 = x - 10 c) 2x - 7 = 4x + 3 1 3 d) 6x + = 2x 2 2 e) 8 - 5x = -2x + 1

c) ⎨ ⎩ x + y = 10

⎧ 2 x + y = 15

d) ⎨ ⎩4x - 3y = 7

⎧ x - y = 2(x - y) - 2

e) ⎨ 3,1x - 2y = 2,1


⎧0,1x + 0,5y = 0,35

3. Resolva as equações. a) 2( x + 3) + 3( x − 1) = 7( x + 2) b) 2 x − c)
x + 5 3x − 1 = +1 4 2

f)

1 ⎧2 ⎪x + y = 7 ⎪ ⎨ ⎪ 3 + 4 = 18 ⎪x y ⎩ 1 ⎧1 ⎪x − 1 + y + 1 = 5 ⎪ ⎨ ⎪ 2 + 3 = 12 ⎪x - 1 y+1 ⎩

2 x − 0,3 3 x − 0, 4 = 0,7 0,6

g)

d) 3( x + 1) − x = 2( x + 2) − 1 e)
x+4 1− x x − = 6 3 2

1 http://www.euvoupassar.com.br

Repita com fé: Eu Vou Passar

Prof. Rivelino – Matemática Básica 5. Problemas a) (FCC - 2007) Uma pessoa tinha 12 bolas iguais, todas com o mesmo “peso”. Para determinar o “peso” de cada bola, ela usou umabalança de dois pratos, colocando: 8 bolas em um prato e, no outro, as demais bolas e mais um objeto que “pesava” 436 gramas, ficando, então, a balança equilibrada. Dessa forma ela pôde concluir corretamente que o “peso” de cada bola era, em gramas, (A) 87 (B) 95 (C) 103 (D) 109 (E) 115 b) (FCC - 2007) Considere que x Δ é um número racional definido pela sentença . x Δ = Calculando-se (11Δ )obtém-se um número:
Δ

(C) somente I e II são verdadeiras. (D) somente I e III são verdadeiras. (E) somente II e III são verdadeiras. d) (FCC - 2006) Considere a seguinte afirmação: “Hoje, um certo Agente de Documentação digitou 15 vezes mais textos do que ontem.” Chamando X o número de textos que ele digitou hoje e Y o número de textos por ele digitados ontem, a sentença matemática que expressa aafirmação feita é (A) Y = 15.X (B) X = 15.Y (C) Y = 15 + X (D) X = 15 + Y (E) X + Y = 15

3x − 8 . 8

e) Um bando de macacos ocupa uma árvore na floresta. Se ficasse cada macaco no seu galho, sobraria 1 macaco sem galho. Se ficassem dois macacos em cada galho, sobrariam dois galhos sem macaco. Quantos são os macacos? E os galhos? f) Uma sociedade foi desfeita e os bens foram transformados emmoeda corrente e o montante dividido entre os sócios. Se cada sócio recebesse 5 mil reais, sobrariam mil reais e se cada sócio recebesse 6 mil reais, faltariam 4 mil reais para a divisão. Quantos sócios havia nessa sociedade? g) (Cespe - 1988 ) A diferença entre dois números é 144 e o quociente entre eles é 5. Um desses números é: a) 35 b) 180 c) 60 d) 80

(A) negativo. (B) compreendido entre 0 e1. (C) compreendido entre 1 e 2. (D) compreendido entre 2 e 3. (E) maior do que 3. c) (FCC- 2007) Para analisar as afirmações seguintes, considere que x é um número par e y é um número ímpar. I. 3x+ 2y é um número ímpar. II. 5xy é um número par. III. x 2 − y 2 é um número ímpar. É correto afirmar que (A) I, II e III são verdadeiras. (B) somente uma das afirmações é verdadeira. 2http://www.euvoupassar.com.br

Repita com fé: Eu Vou Passar

Prof. Rivelino – Matemática Básica h) (Cespe – 1988) A metade da diferença entre dois números é 325 e o dobro do seu quociente é 28. Calcular o menor número. a) 28 i) b) 25 c) 14 d) 50 “São quatro os homens: Aquele que não sabe e não sabe que não sabe: é um tolo, evite-o; Aquele que não sabe e sabe que não sabe: é um simples, ensina-o; Aquele que...
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