Matematica Base Modulo 2 3 Numeros Proporcionais Divisao Proporcional Romulo Garcia

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Professor: Rômulo Garcia
Email: machadogarcia@gmail.com
Conteúdo Programático: Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas, porcentagens
Site: matematicaconcursos.blogspot.com
“Seja você quem for, seja qual for a posição social que você tenha na vida, a mais alta ou a mais baixa,
tenha sempre como meta muita força, muita determinação e sempre faça tudo com muitoamor e com muita fé em
Deus, que um dia você chega lá. De alguma maneira você chega lá." Ayrton Senna

Módulo 2 – Números proporcionais
Números diretamente proporcionais:
Dadas duas sucessões de números, quando a razão entre um número qualquer da primeira sucessão e o seu
correspondente na segunda sucessão for constante, temos números ditos diretamente proporcionais.
Exemplos:
1) Temos: {
Essesnúmeros são diretamente proporcionais, pois:
=2=k
Onde k recebe o nome de constante de proporcionalidade.
2) Determine a e b de modo que as duas sucessões sejam proporcionais {
Assim temos:
=k

k=

Logo:
=

b = 10

Então a = 21 e b = 10 e b = 10.
Considere as sequências numéricas formadas pelos elementos positivos: A 1 = (a1, b1, c1) e A2 = (a2, b2, c2). Dizemos
que A1 e A2 são diretamenteproporcionais se
.
Números inversamente proporcionais:
Dadas duas sucessões de números, quando o produto de dois termos correspondentes for constante, temos números
ditos inversamente proporcionais.
Exemplos:
1) Temos: {
20.10 = 40.5 = 2.100 = 200 = k
Como o produto é constante k, temos números inversamente proporcionais. Onde k é a constante de
proporcionalidade.

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2) Determine a e b de modo que as sucessões sejam inversamente proporcionais.
{
5.10 = 2.b = 50.a = 50
Assim, temos a = 1 e b = 25.
Considere as sequências numéricas formadas pelos elementos positivos: A1 = (a1, b1, c1) e A2 = (a2, b2, c2). Dizemos
que A1 e A2 são inversamente proporcionais se
, ou seja, a1.a2 = b1.b2=c1.c2.

Módulo 3 –Divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais
1) Dividir um número em partes diretamente proporcionais a outros números é decompô-lo em parcelas diretamente
proporcionais a esses outros números.
Exemplo:
Divida o número 540 em partes diretamente proporcionais a 3,4 e 11.
Resolução:
Sejam x, y e z diretamente proporcionais, respectivamente, a 3, 4 e 11 e com x + y + z = 540. Sendo assim,segue que:
x = 3k, y = 4k e z = 11k. Com isso, temos que 3k + 4k + 11k = 540, ou seja, k = 30. Logo, as partes diretamente
proporcionais a 3,4 e 11 são, respectivamente, iguais a 90, 120 e 330.
2) Dividir um número em partes inversamente proporcionais, é dividi-lo em partes diretamente proporcionais aos
inversos dos números dados.
Exemplo:
Divida o número 3410 em partes inversamente proporcionaisa 5,3 e 2.
Resolução:
Sejam x, y e z inversamente proporcionais, respectivamente, a 5,3 e 2 e com x + y + z = 3410. Sendo assim, segue que:
x = k, y = k e z = k. Com isso, temos que k + k + k = 3410, ou seja,
= 3410, isto é, k = 3300. Logo, as
partes inversamente proporcionais a 5,3 e 2 são, respectivamente, iguais a 660, 1100 e 1650.
3) Divisão em partes diretamente e inversamente proporcionaisem um mesmo problema:
Exemplo:
Divide-se R$315,00 em três partes a, b e c, que são diretamente proporcionais a 3, 2 e 5, e inversamente
proporcionais a 5, 3 e 6, respectivamente. Qual é a menor dessas partes?
Resolução:
Sejam a, b e c as partes que são diretamente proporcionais a 3, 2 e 5 e inversamente proporcionais a 5, 3 e 6,
respectivamente. Assim, segue:
a =3. k, b = 2. k e z = 5. k. Comisso, temos que k + k + k = 105, ou seja,

= 315, isto é, k = 50. Logo,

as partes diretamente proporcionais a 3, 2 e 5 e inversamente proporcionais a 5, 3 e 6, são, respectivamente, iguais
que .150, .150 e .150, isto é, R$90,00, R$100,00 e R$125,00. Portanto, a menor parte é igual a R$90,00.

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