Matematica aplicada

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F UN ÇÕ E S LI N EA R E S



I N T R OD U Ç ÃO

U ma f u nç ão é d ita li n ea r ( o u d e p r i me ir o gr a u) q ua nd o to d a s a s var ia çõ es d a
var iá v el d ep e nd e n te sã o p r o p o r cio na i s à s var i açõ e s d a va r iá v el i nd e p end e nte , ao
lo n g o d o d o mí n io ( i nt er va lo d e v al id ad e ) d a f u n ção .
Vár i a s s ão a s s it ua çõ e s q u e p o de m s er r ep r es en tad a s p o r f u nçõ e s li n ear e s.
P ela s ua s i mp lic id ad e, es ta s f u n çõ e s são a s ma i s u ti li zad a s no p r o ce sso d e
mo d e la g e m d o s fe nô m eno s fí s ico s, q u í mi co s , b io ló gi co s e a té o s fe nô me n o s
ad mi ni s tr a ti vo s. E s t ud o s i nd ica m q ue ma i s d o q ue 7 5 % d o s fe nô me n o s p o d e m ser
mo d e lad os p o r f u nçõ e s li near e s. E , e ste s mo d elo s p o d e m s er u ti li z ad o s p ar a a
co mp r ee n são ( e p ar a o s p r o ces so s d e to mad a d e d eci são – no c aso d o s fe nô me n o s
ad mi ni s tr a ti vo s) , co m gr au s at is f ató r io d e p r ec is ão , d e s se s fe nô me n o s .
Q ua nto ao s f e nô me no s ad mi n i str at i vo s , é p o s sí ve l d es ta car o s s eg ui n te s
fe nô me no s:


Q ua nt id ad e d e ma nd ad a d e u m p r o d u to e m f u nç ão d o p r eço d e ste p r o d uto
( ár ea d e mar k et i n g) .



R e cei ta co m a s v e nd a s d e u m p r o d uto e m f u nç ão d a q ua nt id ad e ve nd i d a
d es te p r o d u to ( ár ea d e fi na n ça s) .



C o n s u mo d e ma ter i ai s n ece s sár io s p ar a p r o d u zir u mp r o d uto e m f u nç ão d a
q ua n tid ad e d e p r o d uto s a s er p r o d uz id a ( ár ea d e p r o d u ção ) .



Í nd ice d e P r o d u ti v id ad e d o s e mp r e gad o s d e u ma li n h a d e p r o d uç ão e m
f u nç ão d o s i n v es ti me nto s e m tr e i na me n to ( ár e a d e ge stão d e p e s so a s) .



G r a u d e mo t i va ção d o s e mp r e gad o s e m f u n ção d ar e mu n e r aç ão ( sa lár io
ma i s b e n e fíc io s) .

E st e s p o uco s e x e mp lo s ap o nta m p ar a a n ece s sid ad e d e s e co n he ce r o s
co n cei to s d e f u n çõ e s l in ear es. As ar g u me nt aç õ es e o s p r o c e sso s d e ci só r io s na s
e mp r e sa s d e i xa m d e ser “se n so co mu m” e se to r na m ci e nt i fi ca me n te i nc o nt e stá v ei s.
Co mp r e end id as

e

ace ita s

as

ar g u me n ta çõ e s

e xp o sta s

no s

p ar á gr a f o s

an ter io r e s, p r et e nd e - se, n a seq ü ê nci a, ap r e se nt ar al g u n s co nce ito s d e F u nçõ e s
L i near e s.

C O N C E IT U A ND O FU N Ç ÃO L IN E A R

A s f u n çõ e s l i near es s ão r ep r e se n tad a s, ma t e mat ica me nt e, p e la se g ui n te
exp r e ss ão al géb r i ca :

y = f ( x) = a . x + b

o nd e

y o u f ( x) é a v ar iá ve l d ep e nd e nt e, is to é , a i ma ge m d e x .
x é a v a r iá v el i nd ep e nd e nt e ( q ue p o d e a s s u mi r v alo r e s no i nt er va lo d e
val id ad e d a f u n ção , o u sej a, no s e u d o mí n io ) .
a é o c o ef ic ie n te a n g ul ar d a f u n ção ( a = va lo r d a ta n ge n te d o â n g ulo q uea
r eta f az co m o e i xo ho r i zo n ta l) .
b é o c o e f ic ie nt e l i nea r d a f u nção .

O co e f ic ie n te a n g u lar , a , i nd i ca d e q ua nto s er á a va r ia ção d o v alo r d a f u nç ão ,
y = f ( x) , p a r a cad a u n id ad e d e var iaç ão d o v alo r d a var iá ve l i nd ep e nd e n te x . N a
eq u ação ge nér ic a, a p r e s en tad a a ci ma , a var iaç ã o d o va lor d e y s er á d e a u n id ad e s
p ar a cad a u n i da d e d e v ar ia ção d o va lo r d a var i áv el x . C o mo a v ar ia ção é a u ma ta x a
co n s ta nt e, a , d i z - se q u e a v ar ia ção d a f u n ção é li n ear . O me s mo no me atr ib uíd o à
f u nç ão : f u nçã o li nea r .
O co e fic ie n te li n ear , b , ind ic a o v alo r d a f u n ção y = f ( x) , p ar a o ca so e m q ue
x...
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