Matematica aplicada

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Trabalho de Matemática Aplicada à Administração

Exercício 1

Um automóvel após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 10% ao ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de $ 45.000,00:

a) Obtenha o valor V como função dos anos x após a compra do automóvel, isto é, V = f(x).

V= 45.000,00 . 0,9%
i= 10% 10= 0,1 (1 - 0,1) =0,9%
100

b) Obtenha o valor do automóvel após 1, 5 e 10 anos da compra.

V= 45.000,00 . 0,1x
FV= PV . (1 – i)n
i = 10% 10= 0,1 (1 - 0,1) = 0,9%
100

V(1) = 45.000,00 . 0,1x
V(1) = 45.000,00 . (1 – 0,1)x
V(1) = 45.000,00 . 0,91
V(1) = 45.000,00 . 0,9
V(1) = 40.500,00

V(5) = 45.000,00 . 0,1x
V(5) = 45.000,00 . (1 – 0,1)x
V(5) = 45.000,00 . 0,95
V(5) =45.000,00 . 059049
V(5) = 26.572,05

V(10) = 45.000,00 . 0,1x
V(10) = 45.000,00 . (1 – 0,1)x
V(10) = 45.000,00 . 0,910
V(10) = 45.000,00 . 0,34867844
V(10) = 15.690,52



|Cálculo |
|Valor do carro |(x) anos |
|40.500,00 |1 |
|26.572,05 |5 ||15.690,52 |10 |








c) Esboce o gráfico de V(x).
[pic]


d) Utilizando apenas a base da função, determine a depreciação percentual em três anos.
V(3) = 45.000,00 . 0,93
V(3) = 45.000,00 . 0,729 0,729 – 1 = - 0,271 . 100 = - 27,1%
V(3) = 32.805,00


R: A depreciação percentual em três anos é de– 27,1%.


e) Após quanto tempo o valor do automóvel será $ 25.000,00?



n = Fv ln = 25.000,00 ln = 0,555555555 ln = - 0,587786665 = ln = 5,57
PV 45.000,00
1 – i ln = 1 – 0,1 ln 0,9 ln = - 0,105360515

0,57 0,84
X 12 x 30
6,84 25,2

R: 5 anos, 6 meses e 25 dias

Exercício 2.

Umapessoa faz um empréstimo de $ 35.000,00, que será corrigido a uma taxa de 3,5% ao mês a juros compostos.

a) Obtenha o montante da divida M como função dos meses x após a data do empréstimo, isto é, M=f(x).

m = 35.000,00 . 0,035x
i = 3,5% = 0,035 (1 + 0,035) = 1,035

b) Obtenha o montante da divida após 1, 12, 24 e 36 meses do empréstimo.

FV(1) = PV . (1 + i)n
m(1) =35.000,00 . (1 + 0,035)1
m(1) = 35.000,00 . (1,035)1
m(1) = 35.000,00 . 1,035
m(1) = 36.225,00

m(12) = 35.000,00 . (1 + 0,035)12
m(12) = 35.000,00 . (1,035)12
m(12) = 35.000,00 . 1,511068657
m(12) = 52.887,03

m(24) = 35.000,00 . (1 + 0,035)24
m(24) = 35.000,00 . (1,035)24
m(24) = 35.000,00 . 2,283328487
m(24) = 79.916,45


m(36) = 35.000,00 . (1 + 0,035)36
m(36) = 35.000,00 . (1,035)36m(36) = 35.000,00 . 3,450266111
m(36) = 120.759,39

c) Esboce o gráfico de M(x).

[pic]

d) Utilizando apenas a base da função, determine o aumento percentual em um ano.


m(12) = 35.000,00 . 1,03512
m(12) = 35.000,00 . 1,511068657
m(12) = 52.887,01


1,511068657 – 1 = 0,511068657 . 100 = 51,1068657

R: O aumento percentual em um ano é de 51,10%.

e) Apósquanto tempo o valor do montante será $ 50.000,00?

n = Fv ln = 50.000,00 ln = 1,428571429 ln = 0,356674943 = ln = 10,37
PV 35.000,00
1 + i ln = 1 + 0,035 ln 1,035 ln = 0,034401426

0,37 0,44
X12 x30
4,44 13,2

R: 10 anos, 4 meses e 13 dias.

Exercício 3

O preço médio dos componentesde um eletrodoméstico aumenta conforme uma função exponencial. O preço médio inicial dos componentes é de $ 28,50, e taxa percentual de aumento é de 4% ao mês.

a) Obtenha o preço médio P como função dos meses t após o momento em que foi calculado o preço médio inicial, isto é, P=f(t).

p(t) = 28,50 . 0,04t
i = 4% = 4 = 0,04 (1 + 0,04) = 1,04
100
p(t) = 28,50 . 1,04t...
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