Matematica aplicada

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Função Potência

Toda função do tipo y = x n, onde "n" é um número natural, é chamada Função Potência. São exemplos de funções potências:
• y = x2
• y = x3
• y = x4
E assim por diante.
O domínio de y = x n é o conjunto dos reais, porque sempre podemos calcular x n, independente do valor de "x".
Vamos alisá-la observando o gráfico y = x2 abaixo, onde "n" é um número par:
• Para "x"positivo, o crescimento da função é cada vez mais rápido: para "x" no intervalo [1,2] temos "y" no intervalo [1,4]; para "x" no intervalo [2,3] temos "y" no intervalo [4,9]; para "x" no intervalo [3,4] temos "y" no intervalo [9,16]; e assim por diante.
• Para "x" negativo, conforme "x" aumenta, isto é, aproxima-se de zero, a função decresce cada vez mais devagar: para "x" no intervalo [-4,-3] temos"y" no intervalo [16,9]; para "x" no intervalo [-3,-2] temos "y" no intervalo [9,4]; para "x" no intervalo [-2,-1] temos "y" no intervalo [4,1]; e assim por diante.

Observe que o gráfico para "x" negativo é uma reflexão do gráfico para "x" positivo.
Para o caso "n" ímpar, temos o gráfico abaixo.
• Faça uma análise similar ao caso "n" par.
Vamos agora olhar para o gráfico abaixo, ondeaparece a função y = x n para diferentes valores de "n", e compará-las:
• Para "x" positivo, quanto maior o valor de "n", mais rápido cresce a função.
• E para "x" negativo, como se comporta a função?
Observe o intervalo [0,1] com atenção. A função de maior grau cresce mais devagar que a de menor grau. Vamos ver porque isso acontece, tomando como exemplo os pontos do gráfico com x = 1/2:
•Para a função y = x2, se x = 1/2, y é igual a 1/4;
• Para a função y = x3, se x = 1/2, y é igual a 1/8;
• Para a função y = x4, se x = 1/2, y é igual a 1/16;
• Para a função y = x5, se x = 1/2, y é igual a 1/32.
Enfim, estamos aumentando o grau da função e, para um mesmo valor de "x", obtemos um valor de "y" cada vez menor.

Função Polinomial



Gráfico de uma função Polinomial
EmMatemática, função polinomial é uma função cuja regra que associa os elementos do domínio (x) às respectivas imagens (y) é um polinômio. Mais formalmente, uma função P é denominada polinômio se [1]
Em linguagem matemática
Em português

P é o somatório de todos os as vezes x elevado a algum valor.
Em que n é um número inteiro não negativo
Em que os números a0,a1,...an − 1,an são as constanteschamadas de coeficientes do polinômio
Grau de uma função polinomial
As funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. O grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável do polinômio, ou seja, é o valor de n da função .
Sejam f(x) e g(x) polinômios de graus quaisquer. Sempre valem as seguintes leis:
• O grau de f(x).g(x) é a soma do grau def(x) e do grau de g(x)
• Se f(x) e g(x) têm grau diferente, então o grau de f(x) + g(x) é igual ao maior dos dois
• Se f(x) e g(x) têm o mesmo grau, então o grau de f(x) + g(x) é menor ou igual ao grau de f(x)
Funções polinomiais de grau um


Gráfico de uma função do 1º Grau
Aqui, n=1. Por isso, os polinômios de grau 1 têm a forma .
As funções deste tipo são chamadas de lineares. Se a0 =0, chamamos esta função linear de uma função. Por exemplo, f(x) = 2x + 1 é uma função polinomianl de grau um composta de dois monômios.
Funções polinomiais de grau dois


Gráfico de uma função do 2º Grau
Uma função quadrática é definida como uma função que apresenta o expoente 2 como maior expoente das variáveis. O seu gráfico é constituído por uma parábola. É expressa por:
Por exemplo,o grau é 2 e é composto de três monômios.

Funções polinomiais de outros graus
• não há variável, mas pode-se considerar que o grau é zero. Esta é uma função constante.
neste caso, é conveniente dizer que não há grau, ou que o grau é negativo (menos infinito)
• A função f(x)= 1/3x³ - 7x + 2/3 expressa por um polinômio de grau 3, é uma função polinomial de grau 3º.
Função constante...
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