Matematica aplicada

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Passo 1
Descobertas dos Logarítimos e seus conceitos
Logarítimos: Introduzido pelo matemático John Napier (1550-1617), teve técnicas de aperfeiçoação por Henry Briggs (1561-1630). Com a intenção de simplificar os cálculos difíceis na época, veio para ajudar a transformar as operações(Ex:Multiplicação em soma e outras possíveis).Pode ser considerada como uma denominação para expoente, porém émuito mais simples de se interpretar. Ex: como sabemos que 42 = 16, onde 4 é a base, 2 o expoente e 16 a potência, na linguagem dos logaritmos, diremos que 2 é o logaritmo de 16 na base 4, desta forma escrevemos simbolicamente log416 = 2.
Para realizar, por exemplo, 256 x 32, observe que:
256 na segunda linha corresponde a 8 na primeira;
32 na segunda linha corresponde a 5 na primeira;
Como8+5=13,
13 na primeira linha correspondem a 8192 na segunda.
Assim, 256x32=8192 resultado esse que foi encontrado através de uma simples operação de adição.
Com vários modelos de calculadoras e cada vez mais baratas e rápidas, ninguém mais em sã consciência usa uma tábua de logaritmos ou uma régua de cálculo para fins computacionais. O ensino dos logaritmos, de cálculo, está dissipando dasescolas, os construtores das réguas de cálculo de precisão estão desativando sua produção e célebres manuais de tábuas matemáticas pensam na possibilidade de deixar de lado as tábuas de logaritmos. Os produtos da grande invenção de Napier vão acabaram virando peças de antiguidade (Museu), somente para lembrarem-se da origem.
Já a função logarítmica nunca morrerá porque as variações exponencial elogarítmica são partes vitais da natureza e de análise profunda. Como vestígios, resta os estudos das propriedades da função logarítmica e de sua inversa, a função exponencial, permanecendo uma parte importante do ensino da matemática
Passo2

1- (UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo:
Nas t primeiras horas diminuemsempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior;
Nas 8-t horas restantes diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior;
a. O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo t= 2.
8h

Q= quantidade inicial

T = 0 → Q
T =1 → Q – 0,2 Q
T = 2 → Q – 0,2Q – 0,2(Q ,02Q)
0,8Q – 0,2 (0,8Q)
0,8ᵗ


Após 1hora
Q-0,2QQ(1-0,2)
0,8Q p/t=1 hora

Após 2 horas
Q-0,2Q – 0,2(Q-0,2Q)
0,8Q-0,2(0,8Q)
0,8Q – 0,16Q
0,64Q p/ t= 2 horas
F(t) = 0,8ᵗ
F(2) = 0,8²
F= 64%
b. O valor de t, admitindo que, ao final do período de oito horas, há, na barraca,32% das frutas que havia, inicialmente. Considere log2=0,30 e log3=0,48

Após t horas, a quantidade de frutas será F (t) =
Depois de T horas : 0,8ᵗDepois de 8-t horas : 0,8ᵗ.0,9 ⁽⁸⁻ᵗ ⁾ = 0,32
tlog0,8.(8-t) log 0,9 = log 0,32
t log 8/10 . (8-t) log 9/10 = 32/100

t(log8-log10) + (8-t)(log9-log10) = log 32- log 100
t(log2³-1) + (8-t) (log 3² -1) = log 2⁵ - 2
t(3.0,3 – 1) + (8-t) ( 2 log 3 – 1) = 5 log 2 -2
t(3.0,3 – 1) + (8-t) . (2 . 0,48-1) = 5. 0,3 -2
t(0,9-1) + (8-t) ( 0,96 -1) = 1,5 -2
-0,1t + ( 8-t) (0,96 -1) = 1,5 – 2
-0,1 t +(8-t) ( -0,04) = -0,5
-0,1t – 0,32 + 0,04t + 0,5 = 0
-0,06 t = -0,5 + 0,32
-0,06t = -0,18
t = 3

1- (ANGLO) Num certo mês dois jornais que cirucal com 100.000 e 400.000 exemplares diários, respectivamente.Se,a partir daí, a circulação do primeiro cresce 8,8% cada mês e a do segundo decresce 15/5 cada mês, qual o número mínimo de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere ado segundo?(Use log2 = 0,301)

Jornal A = 100.000 ( + 8,8%) m= meses
Jornal B = 400.00 ( -15%) C (1+i)ᵗ nº jornais ( 1+ taxa) ͫ

100.000 . (1,088)ᵐ
400.000 . (0,85)ᵐ
100.000 (1,088)ᵐ = 400.000 (0,85)ᵐ
1,088ᵐ = ᵐ√4 0,85
1,88/0,85 = ᵐ√4
4= 1,28ᵐ
m~5
m= 6 meses

ETAPA 4

PASSO 1
Geometria Analítica
Para quem não sabe, parábola,...
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