Matematica aplicada

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Etapa 03 - Passo 01
As equações polinomiais de grau 2
Os árabes buscavam, em geral, uma apresentação clara, indo da premissa à conclusão, e também uma organização sistemática - pontos em que nemDiofante de Alexandria, às vezes chamado de pai da álgebra, nem os hindus se destacavam. Com base nesse método de completar o quadrado proposta por Al-Khowarizmi, podem-se encontrar as raízes de umaequação polinomial de grau 2, dada por , sendo seus coeficientes, a, b e c, números reais com a ≠ 0. Observe:

Divide-se toda expressão por a ≠ 0, obtendo-se:

Soma-se e subtrai-se o termo paracompletar o quadrado:

Extraindo-se a raiz quadrada de ambos os lados:

Convém lembrar que a Índia produziu muitos matemáticos na segunda metade da Idade Média, entre eles Bhaskara (1114-1185), sendoconsiderado o último matemático medieval importante da Índia, e sua obra representa a culminação de contribuições hindu anteriores. Em seu tratado mais conhecido, o Lilavati, ele compilou problemas deBrahma Gupta, acrescentado novas observações, além de apresentar numerosos problemas sobre os tópicos favoritos dos hindus, como equações lineares e quadráticas, tanto determinadas quantoindeterminadas, progressões aritméticas e geométricas, radicais e outros. Devido a isso, erroneamente, alguns autores apresentam as raízes de uma equação polinomial de grau 2 em função dos coeficientes, comosendo a fórmula de Bhaskara.
As equações polinomiais de grau 3
A história da resolução da equação de terceiro grau é muito pitoresca, plena de lances dramáticos, paixões e disputas pela fama e a fortunaque seu achado poderia trazer a seus autores.
Com base nesse método, portanto, podem-se achar as raízes de uma equação polinomial de grau 3, dada por ax3 + bx2 + cx + d = 0, sendo seuscoeficientes, a, b, c e d, números reais com a ≠ 0.
Observe:

Altera-se a variável para x = y + m:

Logo:

Calcula-se m de modo a anular o termo de 2° grau de:

Divide-se toda a expressão por a ≠ 0 e...
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