Matematica aplicada

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Etapa 3
Passo 1

Equações Polinomiais
Os polinômios são muito simples de se avaliar e por conseqüência são usados extensivamente em análise numérica, as funções polinomiais é uma classe de funções simples e infinitamente diferenciáveis.
Determinar as raízes de polinômios, ou resolver equações algébricas, é um dos problemas mais antigos da matemática.
Alguns polinômios, como; , nãopossuem raízes dentro do conjunto dos números reais. Se, no entanto, o conjunto de candidatos possíveis for expandido ao conjunto dos números imaginários, ou seja, se passar a tomar em conta o conjunto dos números complexos, então, todo o polinômio (não-constante) possuem pelo menos uma raiz (teorema fundamental da álgebra).
Há uma diferença entre a aproximação de raízes e a determinação de fórmulasconcretas que as definem. Fórmulas para a determinação de raízes de polinômios de grau até ao 4º são conhecidas desde o século XVI (equação quadrática, Gerolamo Cardano, Niccolo Fontana Tartaglia). Mas fórmulas para o 5º grau têm vindo a escapar aos investigadores já há algum tempo. Em 1824, Niels Henrik Abel provou que não pode haver uma fórmula geral (envolvendo apenas as operações aritméticas eradicais) para a determinação de raízes de polinômios de grau igual ou superior ao 5º em termos de coeficientes ( Abel-Ruffini) . Este resultado marcou o inicio da teoria de Galois, onde se aplica a um estudo detalhado das relações entre raízes de polinômios.
Gráfico de um polinômio de grau 5º


Para a sucessão de termos:
(ou ) com e
Um polinómio de grau (ou também função racionalinteira) é uma função que possui uma forma:

Alternativamente, o polinómio acima pode ser escrito recorrendo-se a notação sigma:

Ou ainda

, com .
Os números são denominados de coeficientes do polinómio e o termo de coeficiente constante ( ou termo independente).
Cada elemento somado do polinômio é denominado por termo. Um polinômio com um, dois ou três termos é chamado demonômio, binômio ou trinômio, respectivamente.
Em relação ao grau, os polinômios podem ser classificados como a seguir:
Grau 0 – polinômio constante;
Grau 1 – polinômio linear;
Grau 2 – polinômio quadrático;
Grau 3 – polinômio cúbico.
...
Grau - polinômio de grau .
Pode-se estender a definição de polinômio para incluir f(x) =0, chamado polinômio nulo (caso em que e ). O polinômio nulo nãopossui grau definido.
Uma equação polinômica obtém-se quando o polinômio é igualado a zero ou seja:
.
Desta forma podemos falar em raízes do polinômio e encontrar os valores de que tornam a igualdade verdadeira isto é, busca-se a raiz do polinômio que é um valor de tal que torne . Um número que satisfaz uma equação polinômica é chamado de número algébrico. Por exemplo: é algebricoe valida o polinômio , pois .
A definição acima de um polinômio com coeficientes reais (ou complexos) pode ser generealizada para polinômios com coeficientes em estrutura algébricas mais gerais. O resultado é um anel de polinômios.
Seja um anel. Então podemos considerar o conjunto , das funções , que tem suporte finito, ou seja, para as quais o conjunto , é finito. Essas funçõesrepresentam os coeficientes do polinômio ( nota que é uma forma de se escrever ).

Passo 2
Expresso o texto por meio de uma relação. Dê o domínio e a imagem e uma fórmula, quando possível: Uma costureira recebe R$ 2,00 por blusa que costura. O seu salário mensal s está determinado pelo número de blusas n que costura. Ela consegue costurar um mínimo de 20 e um máximo de 30 blusas por mês.
S=f(n)S=2n
S min= 20
S max= 30
S=20.2=R$ 40,00
S=30.2=R$ 60,00
Resposta: O salário mínimo será de R$ 40,00 e o máximo de R$ 60,00

Sabe-se que o lucro total de uma empresa de cosméticos é dado pela fórmula L=R-C, em que L é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidades, vereficou-se que R(x) = 6 000x – x² e C(x) = x² - 2 000x. Nessas...
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