Matematica aplicada

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Equações Polinomiais

Em matemática, funções polinomiais, polinómios ou polinômios são uma classe importante de funções simples e infinitamente diferenciáveis. Devido à natureza da sua estrutura,os polinómios são muito simples de se avaliar e por consequência são usados extensivamente em análise numérica.

Determinar as raízes de polinómios, ou "resolver equações algébricas", é um dosproblemas mais antigos da matemática. Alguns polinômios, tais como:
f(x) = x2 + 1
não possuem raízes dentro do conjunto dos números reais. Se, no entanto, o conjunto de candidatos possíveis forexpandido ao conjunto dos números imaginários, ou seja, se se passar a tomar em conta o conjunto dos números complexos, então todo o polinómio (não-constante) possui pelo menos uma raiz.
Existe uma diferençaentre a aproximação de raízes e a determinação de fórmulas concretas que as definem. Fórmulas para a determinação de raízes de polinómios de grau até ao 4º são conhecidas desde o século XVI. Masfórmulas para o 5º grau têm vindo a escapar aos investigadores já há algum tempo. Em 1824, Niels Henrik Abel provou que não pode haver uma fórmula geral (envolvendo apenas as operações aritméticas eradicais) para a determinação de raízes de polinómios de grau igual ou superior ao 5º em termos de coeficientes. Este resultado marcou o início da teoria de Galois, onde se aplica a um estudo detalhado dasrelações entre raízes de polinómios.

Definição(caso real):
Para a sucessão de termos:
(ou ) com e
um polinómio de grau n (ou também função racional inteira) é uma função que possui aforma:

Alternativamente, o polinómio acima pode ser escrito recorrendo-se à notação sigma:

ou ainda
, com .
Os números são denominados de coeficientes do polinómio e o termo a0 decoeficiente constante (ou termo independente).
Cada elemento somado avxv do polinómio é denomidado por termo. Um polinómio com um, dois ou três termos é chamado de monómio, binómio ou trinómio,...
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