Matematica aplicada funçoes oferta lucro e ponto de equeilibrio

Páginas: 36 (8793 palavras) Publicado: 11 de abril de 2011
Apostila de Matemática Aplicada.
Professor Fábio.

Função do 1º grau (conceito matemático)

Antes de aplicarmos o conceito de função do 1º grau no cenário administrativo, recordemos este assunto no âmbito matemático com algumas considerações que nos ajudaram na aplicação deste conceito na administração.
O conceito de função tem aplicações em diversas áreas do conhecimento como na física,na engenharia, na biologia e na administração entre outras.
Assim, o conceito de função estuda a relação entre os elementos de dois conjuntos a partir de uma lei de formação.
Formalmente citamos o conceito de função como:

Dados dois conjuntos A e B, não vazios, uma relação f de A em B recebe o nome de aplicação de A em B ou função definida em A com imagens em B se, e somente se, para todo xє A existe um só y є B tal que (x,y) є f.

O conjunto no qual trabalharemos será o conjunto dos números reais. Note este conjunto abaixo.
O conjunto dos números reais é composto pelos conjuntos: naturais, inteiros, racionais e irracionais. Todos estes conjuntos formam o conjunto dos números reais. Mas quem são estes conjuntos?

Naturais = { 0,1,2,3,...} , ou seja, todos os números inteirospositivos.

Inteiros = {... ,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}, ou seja, todos os números inteiros negativos e positivos.

Racionais = todo número que possa ser expresso em forma de fração ( a/b com b ≠ 0.
Exemplos, 34/10 = 3,4 ; 1/3 = 0,33333... ; 35/24 = 1,45833333...

Irracionais = todos os números que não podem ser expressos em forma de fração.
Exemplos: π = 3,141592654... e = 2,718281... ; √2= 1,414213562...

Obs: perceba que os números racionais contêm períodos na sua parte decimal, já os irracionais têm os números após a vírgula infinitamente sem período. Desta forma, não é possível transformar os números irracionais na forma decimal em forma fracionária.

Apresentado o conjunto a trabalhar como também o conceito em questão (função), partimos especificamente para o conceito defunção do 1º grau.
Toda aplicação de ( em ( recebe o nome de função afim quando a cada x є ( (reais) associa o elemento (ax + b) є ( em que a ≠ 0 e b são números reais dados.

F(x) = ax + b , onde a ≠ 0

Chamamos de a o coeficiente angular, b o coeficiente linear e x a variável real. É chamada de função de 1º grau, pois o expoente de x é 1 (um).
O coeficiente a, é um número real quetem como atribuição, dentro da função de 1º grau, determinar a inclinação da reta. Quanto maior for o a, mais inclinada é a reta. Se a for menor que zero ou negativo, a reta tem uma outra inclinação.
O coeficiente b é um número real que determina onde a reta cruza com o eixo y. Podemos pensar, quando x for 0 y é igual a b, veja abaixo:

F(x) = y = ax + b, se x = 0, então y = a 0 + b ( y = b.Vamos construir um exemplo desta relação (função) já tão estudada.

Exemplo 1: Y
7
Y = 2x + 1
1

3 X
0

A relação acima mostra que para cada x existe um y associado, pois:

Para x = 0 temos y = 1;
Para x = 3 temos y = 7.

Mas pode-se construir areta da função sem ter que substituírem vários valores de x na função para descobrir-se o seu valor em y. Basta analisar a função. Observe:
Para construirmos uma reta bastam dois pontos. Assim, o primeiro ponto (x,y) já temos, pois se x = 0 então y = 1 (o próprio coeficiente linear).
O outro ponto é descoberto quando atribuirmos qualquer valor para x achando assim o seu correspondente em y.Exemplo x = 4 ( y = 9.
Tendo estes dois pares ordenados (pontos), só nos resta verificar o coeficiente angular que, no nosso caso, é positivo. Então a reta é crescente.
Para verificar quando a reta é crescente ou decrescente no gráfico, basta analisar no gráfico que, conforme os valores de x crescem, os valores de y crescem também. Assim, se caracteriza uma reta crescente conforme temos o...
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