Matemaica derivadas

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(aula sobre derivada) ¸˜ 1. Um estudo realizado em um paciente submetido a um cateterismo revelou que o diˆmetro da aorta era aproximadamente D milimetros (mm) quando a press˜oa´rtica a a o era p (mm de merc´rio), onde u D(p) = −0, 0009p2 + 0, 13p + 17, 81 para 50 p 120.

(a) Determine a Taxa M´dia de Varia¸˜o do diˆmetro D da aorta quando p variae ca a de p = 60 para p = 61.
(R: 0, 0211 mm por mm de merc´rio) u

(b) Use os m´todos do c´lculo para determinar a Taxa Instantˆnea de Varia¸˜o do e a a ca diˆmetro D com apress˜o a´rtica p, para p = 60. a a o O diˆmetro est´ aumentando ou diminuindo quando p = 60? a a
(R: 0, 022 mm por mm de merc´rio; aumentando) u

(c) Para que valores de p aTaxa Instantˆnea de Varia¸˜o de D com p ´ igual a a ca e zero? Qual ´ o significado fisico deste valor da press˜o? e a
(R: 72, 22 mm de merc´rio. Para esta press˜o, o diˆmetroda aorta n˜o est´ aumentando u a a a a nem diminuindo.)

APLICACAO (aula sobre t´cnicas de deriva¸˜o) ¸˜ e ca 2. Um bi´logo modela o efeito da introdu¸˜o de uma toxina em umacolˆnia de bact´rias o ca o e atrav´s da fun¸˜o e ca t+1 P(t) = 2 t +t+4 onde P ´ o n´mero de bact´rias da colˆnia (em milh˜es) t horas ap´s a toxina ser e u e o o o introduzida.(a) A que taxa a popula¸˜o est´ variando no momento em que a toxina ´ introduzida ca a e (t = 0)? A popula¸˜o est´ aumentando ou diminuindo nessa ocasi˜o? ca a a
(R: P (0) =0, 1875; Isto significa que a popula¸˜o inicialmente est´ aumentando a uma ca a taxa de 187.500 bact´rias por hora.) e

(b) Em que instante a popula¸˜o come¸a a diminuir? Dequanto a popula¸˜o auca c ca menta antes de come¸ar a diminuir? c
(R: Ap´s 1 hora; A popula¸˜o aumenta de o ca
1 12

milh˜o a

83.333 bact´rias.) e

Bom proveito !!!

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