Matemática

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Primeiro Teorema Fundamental Conceitos pr´vios e Demonstra¸˜o ca Exemplo Bibliografia

Primeiro Teorema Fundamental
Matem´tica Financeira a

Catarina Campelo, Jo˜o Coelho a
FCUP

7 de Dezembro de 2010

Catarina Campelo, Jo˜o Coelho a

Primeiro Teorema Fundamental

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Primeiro Teorema Fundamental Conceitos pr´vios e Demonstra¸˜o ca Exemplo Bibliografia

Teorema

PrimeiroTeorema Fundamental Existe uma medida de probabilidade neutra face ao risco se e s´ se n˜o o a existem oportunidades de arbitragem.

Catarina Campelo, Jo˜o Coelho a

Primeiro Teorema Fundamental

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Recordar Oportunidades de arbitragem Medida de pre¸os linear c Medida de probabilidade neutra face aorisco

Recordar
Processo banc´rio: B = {Bt : t = 0, 1}; a

Catarina Campelo, Jo˜o Coelho a

Primeiro Teorema Fundamental

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Recordar Oportunidades de arbitragem Medida de pre¸os linear c Medida de probabilidade neutra face ao risco

Recordar
Processo banc´rio: B = {Bt : t = 0, 1}; aProcesso Pre¸o: S(t) = (S1 (t), S2 (t), ..., SN (t)), t ∈ {0, 1}, N ∈ N. c Sn (t) ´ o pre¸o do activo n no instante t; e c

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Recordar Oportunidades de arbitragem Medida de pre¸os linear c Medida de probabilidade neutra face ao riscoRecordar
Processo banc´rio: B = {Bt : t = 0, 1}; a Processo Pre¸o: S(t) = (S1 (t), S2 (t), ..., SN (t)), t ∈ {0, 1}, N ∈ N. c Sn (t) ´ o pre¸o do activo n no instante t; e c Estrat´gia: H = (H0 , H1 , ..., HN ) ∈ RN+1 descreve as escolhas de e investimento;

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Primeiro Teorema Fundamental Conceitos pr´vios e Demonstra¸˜oca Exemplo Bibliografia

Recordar Oportunidades de arbitragem Medida de pre¸os linear c Medida de probabilidade neutra face ao risco

Recordar
Processo banc´rio: B = {Bt : t = 0, 1}; a Processo Pre¸o: S(t) = (S1 (t), S2 (t), ..., SN (t)), t ∈ {0, 1}, N ∈ N. c Sn (t) ´ o pre¸o do activo n no instante t; e c Estrat´gia: H = (H0 , H1 , ..., HN ) ∈ RN+1 descreve as escolhas de e investimento;Processo Valor: Vt = H0 Bt + n=1 Hn Sn (t) descreve o valor total da estrat´gia a cada instante de tempo; e
N

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Primeiro Teorema Fundamental Conceitos pr´vios e Demonstra¸˜o ca Exemplo Bibliografia

Recordar Oportunidades de arbitragem Medida de pre¸os linear c Medida de probabilidade neutra face ao risco

RecordarProcesso banc´rio: B = {Bt : t = 0, 1}; a Processo Pre¸o: S(t) = (S1 (t), S2 (t), ..., SN (t)), t ∈ {0, 1}, N ∈ N. c Sn (t) ´ o pre¸o do activo n no instante t; e c Estrat´gia: H = (H0 , H1 , ..., HN ) ∈ RN+1 descreve as escolhas de e investimento; Processo Valor: Vt = H0 Bt + n=1 Hn Sn (t) descreve o valor total da estrat´gia a cada instante de tempo; e Taxa de juro: r = B1 − 1 > 0, que se assumesempre constante.
N

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Primeiro Teorema Fundamental Conceitos pr´vios e Demonstra¸˜o ca Exemplo Bibliografia

Recordar Oportunidades de arbitragem Medida de pre¸os linear c Medida de probabilidade neutra face ao risco

Recordar
Processo banc´rio: B = {Bt : t = 0, 1}; a Processo Pre¸o: S(t) = (S1 (t), S2 (t), ..., SN(t)), t ∈ {0, 1}, N ∈ N. c Sn (t) ´ o pre¸o do activo n no instante t; e c Estrat´gia: H = (H0 , H1 , ..., HN ) ∈ RN+1 descreve as escolhas de e investimento; Processo Valor: Vt = H0 Bt + n=1 Hn Sn (t) descreve o valor total da estrat´gia a cada instante de tempo; e Taxa de juro: r = B1 − 1 > 0, que se assume sempre constante. Processo Ganhos: G = H0 r + preju´ gerados pela estrat´gia; ızo e
∆Sn...
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