Matemática

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Curso de Graduação em Química Industrial.
Disciplina: Complemento de Matemática e Estatística (Assunto: Distribuição Normal).

Exercício 01

Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.

(a)Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5minutos?
(b)E mais do que 9,5 minutos?
(c)E entre 7 e 10 minutos?
(d)75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?

Exercício 02

A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los deacordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais leves como pequenos, os 50% seguintes como médios, os 20% seguintes como grandes e os 15% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação?

Exercício 03
Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 m3. Admita que o volumesiga uma distribuição normal.
a) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3?
b) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que dois desvios padrões?
c) Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm3?
d) Se garrafas vãosendo selecionadas até aparecer uma com volume de líquido superior a 1005 cm3, qual é a probabilidade de que seja necessário selecionar pelo menos 5 garrafas?

Exercício 04
Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeitograve nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os televisores de tipo A e B são produzidos com lucro de 1200 u.m. e 2100 u.m. respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de 2500 u.m. e 7000 u.m. Respectivamente.
a) Calcule as probabilidades de haverrestituição nos televisores do tipo A e do tipo B.
b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B.
c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?

Exercício 05
Os resultados de um exame nacional para estudantes recém-formados apresentarem uma média m = 500 com o desvio padrão s = 100. Osresultados têm uma distribuição aproximadamente normal. Qual a probabilidade de que o grau de um indivíduo escolhido aleatoriamente esteja:
a) entre 500 e 650?
b) entre 450 e 600?
c) inferior a 300?
d) superior a 650?
Exercício 06
A vida útil de certa marca de pneus radiais tem uma distribuição normal com m = 38.000 Km e s = 3.000Km.
a) Qual a probabilidade de que um pneu escolhido aleatoriamentetenha uma vida útil de no mínimo 35.000Km?
b) Qual a probabilidade de que ele dure mais do que 45.000Km?

Exercício 07
Sabendo que o tempo gasto pelos indivíduos para resolver um teste é normalmente distribuído com média de 20 minutos e desvio-padrão de 4 minutos, determine a probabilidade de que uma pessoa gaste para resolver um teste:
(a) entre 16 e 22 minutos
(b) entre 22 e 25 minutos
(c)mais do que 23 minutos
(d) menos que 16 minutos

Exercício 08
A duração de certo componente eletrônico é normalmente distribuída com média de 850 dias e desvio-padrão de 45 dias. Calcule a probabilidade de um componente desse tipo durar:
(a) entre 700 e 1000 dias
(b) mais do que 800 dias
(c) menos do que 750 dias

Exercício 09
O número de pessoas que almoçam num restaurante suburbano...
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